Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{60}{x} - \frac{60}{x - 9} = \frac{2}{y}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x, x - 9, y$

Passaggio 1.2

Since $x, x - 9, y$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $x, x - 9, y$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $1, 1, 1$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{1}, y^{1}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta $x - 9$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.6

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il fattore di $y^{1}$ è $y$ stesso.

$y^{1} = y$

$y$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}, y^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x \cdot y$

Passaggio 1.9

Moltiplica $x$ per $y$ .

$x y$

Passaggio 1.10

Il fattore di $x - 9$ è $x - 9$ stesso.

$(x - 9) = x - 9$

$(x - 9)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.11

Il minimo comune multiplo di $x - 9$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x - 9$

Passaggio 1.12

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$x y (x - 9)$

Passaggio 2

Moltiplica per $x y (x - 9)$ ciascun termine in $\frac{60}{x} - \frac{60}{x - 9} = \frac{2}{y}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{60}{x} - \frac{60}{x - 9} = \frac{2}{y}$ per $x y (x - 9)$ .

$\frac{60}{x} (x y (x - 9)) - \frac{60}{x - 9} (x y (x - 9)) = \frac{2}{y} (x y (x - 9))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Scomponi $x$ da $x y (x - 9)$ .

$\frac{60}{x} (x (y (x - 9))) - \frac{60}{x - 9} (x y (x - 9)) = \frac{2}{y} (x y (x - 9))$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{60}{x} (x (y (x - 9))) - \frac{60}{x - 9} (x y (x - 9)) = \frac{2}{y} (x y (x - 9))$

Passaggio 2.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$60 (y (x - 9)) - \frac{60}{x - 9} (x y (x - 9)) = \frac{2}{y} (x y (x - 9))$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$60 (y x + y \cdot - 9) - \frac{60}{x - 9} (x y (x - 9)) = \frac{2}{y} (x y (x - 9))$

Passaggio 2.2.1.3

Sposta $- 9$ alla sinistra di $y$ .

$60 (y x - 9 \cdot y) - \frac{60}{x - 9} (x y (x - 9)) = \frac{2}{y} (x y (x - 9))$

Passaggio 2.2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$60 (y x) + 60 (- 9 y) - \frac{60}{x - 9} (x y (x - 9)) = \frac{2}{y} (x y (x - 9))$

Passaggio 2.2.1.5

Moltiplica $- 9$ per $60$ .

$60 y x - 540 y - \frac{60}{x - 9} (x y (x - 9)) = \frac{2}{y} (x y (x - 9))$

Passaggio 2.2.1.6

Elimina il fattore comune di $x - 9$ .

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Passaggio 2.2.1.6.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{60}{x - 9}$ nel numeratore.

$60 y x - 540 y + \frac{- 60}{x - 9} (x y (x - 9)) = \frac{2}{y} (x y (x - 9))$

Passaggio 2.2.1.6.2

Scomponi $x - 9$ da $x y (x - 9)$ .

$60 y x - 540 y + \frac{- 60}{x - 9} ((x - 9) (x y)) = \frac{2}{y} (x y (x - 9))$

Passaggio 2.2.1.6.3

Elimina il fattore comune.

$60 y x - 540 y + \frac{- 60}{x - 9} ((x - 9) (x y)) = \frac{2}{y} (x y (x - 9))$

Passaggio 2.2.1.6.4

Riscrivi l'espressione.

$60 y x - 540 y - 60 (x y) = \frac{2}{y} (x y (x - 9))$

$60 y x - 540 y - 60 x y = \frac{2}{y} (x y (x - 9))$

Passaggio 2.2.2

Combina i termini opposti in $60 y x - 540 y - 60 x y$ .

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Passaggio 2.2.2.1

Riordina i fattori nei termini di $60 y x$ e $- 60 x y$ .

$60 x y - 540 y - 60 x y = \frac{2}{y} (x y (x - 9))$

Passaggio 2.2.2.2

Sottrai $60 x y$ da $60 x y$ .

$- 540 y + 0 = \frac{2}{y} (x y (x - 9))$

Passaggio 2.2.2.3

Somma $- 540 y$ e $0$ .

$- 540 y = \frac{2}{y} (x y (x - 9))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $y$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $y$ da $x y (x - 9)$ .

$- 540 y = \frac{2}{y} (y (x (x - 9)))$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$- 540 y = \frac{2}{y} (y (x (x - 9)))$

Passaggio 2.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- 540 y = 2 (x (x - 9))$

Passaggio 2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 540 y = 2 (x \cdot x + x \cdot - 9)$

Passaggio 2.3.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.3.3.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- 540 y = 2 (x^{2} + x \cdot - 9)$

Passaggio 2.3.3.2

Sposta $- 9$ alla sinistra di $x$ .

$- 540 y = 2 (x^{2} - 9 \cdot x)$

Passaggio 2.3.4

Applica la proprietà distributiva.

$- 540 y = 2 x^{2} + 2 (- 9 x)$

Passaggio 2.3.5

Moltiplica $- 9$ per $2$ .

$- 540 y = 2 x^{2} - 18 x$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $2 x^{2} - 18 x = - 540 y$ .

$2 x^{2} - 18 x = - 540 y$

Passaggio 3.2

Somma $540 y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - 18 x + 540 y = 0$

Passaggio 3.3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.4

Sostituisci i valori $a = 2$ , $b = - 18$ e $c = 540 y$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{18 \pm \sqrt{{(- 18)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (540 y))}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.5

Semplifica.

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Passaggio 3.5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.5.1.1

Eleva $- 18$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 2 \cdot (540 y)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 540$ .

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Passaggio 3.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 8 \cdot (540 y)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.5.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $540$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4320 y}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.5.1.3

Scomponi $108$ da $324 - 4320 y$ .

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Passaggio 3.5.1.3.1

Scomponi $108$ da $324$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{108 (3) - 4320 y}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.5.1.3.2

Scomponi $108$ da $- 4320 y$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{108 (3) + 108 (- 40 y)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.5.1.3.3

Scomponi $108$ da $108 (3) + 108 (- 40 y)$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{108 (3 - 40 y)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.5.1.4

Riscrivi $108 (3 - 40 y)$ come $6^{2} \cdot (3 (3 - 40 y))$ .

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Passaggio 3.5.1.4.1

Scomponi $36$ da $108$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{36 (3) (3 - 40 y)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.5.1.4.2

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{6^{2} \cdot (3 (3 - 40 y))}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.5.1.4.3

Aggiungi le parentesi.

$x = \frac{18 \pm \sqrt{6^{2} \cdot (3 (3 - 40 y))}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{18 \pm 6 \sqrt{3 (3 - 40 y)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.5.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{18 \pm 6 \sqrt{3 (3 - 40 y)}}{4}$

Passaggio 3.5.3

Semplifica $\frac{18 \pm 6 \sqrt{3 (3 - 40 y)}}{4}$ .

$x = \frac{9 \pm 3 \sqrt{3 (3 - 40 y)}}{2}$

Passaggio 3.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{3 (3 + \sqrt{3 (3 - 40 y)})}{2}$

$x = \frac{3 (3 - \sqrt{3 (3 - 40 y)})}{2}$

$x = \frac{3 (3 + \sqrt{3 (3 - 40 y)})}{2}$

$x = \frac{3 (3 - \sqrt{3 (3 - 40 y)})}{2}$