Preparazione all'algebra Esempi

$- \frac{5}{2 x - 3} = \frac{7}{3 - 2 x} + \frac{11}{3 x + 5}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$2 x - 3, 3 - 2 x, 3 x + 5$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.5

Il fattore di $2 x - 3$ è $2 x - 3$ stesso.

$(2 x - 3) = 2 x - 3$

$(2 x - 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.6

Il fattore di $3 - 2 x$ è $3 - 2 x$ stesso.

$(3 - 2 x) = 3 - 2 x$

$(3 - 2 x)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il fattore di $3 x + 5$ è $3 x + 5$ stesso.

$(3 x + 5) = 3 x + 5$

$(3 x + 5)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.8

Il minimo comune multiplo di $2 x - 3, 3 - 2 x, 3 x + 5$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5)$

Passaggio 2

Moltiplica per $(2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5)$ ciascun termine in $- \frac{5}{2 x - 3} = \frac{7}{3 - 2 x} + \frac{11}{3 x + 5}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{5}{2 x - 3} = \frac{7}{3 - 2 x} + \frac{11}{3 x + 5}$ per $(2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5)$ .

$- \frac{5}{2 x - 3} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5)) = \frac{7}{3 - 2 x} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5)) + \frac{11}{3 x + 5} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $2 x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5}{2 x - 3}$ nel numeratore.

$\frac{- 5}{2 x - 3} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5)) = \frac{7}{3 - 2 x} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5)) + \frac{11}{3 x + 5} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5))$

Passaggio 2.2.1.2

Scomponi $2 x - 3$ da $(2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5)$ .

$\frac{- 5}{2 x - 3} ((2 x - 3) ((3 - 2 x) (3 x + 5))) = \frac{7}{3 - 2 x} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5)) + \frac{11}{3 x + 5} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5))$

Passaggio 2.2.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5}{2 x - 3} ((2 x - 3) ((3 - 2 x) (3 x + 5))) = \frac{7}{3 - 2 x} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5)) + \frac{11}{3 x + 5} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5))$

Passaggio 2.2.1.4

Riscrivi l'espressione.

$- 5 ((3 - 2 x) (3 x + 5)) = \frac{7}{3 - 2 x} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5)) + \frac{11}{3 x + 5} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5))$

Passaggio 2.2.2

Espandi $(3 - 2 x) (3 x + 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 5 (3 (3 x + 5) - 2 x (3 x + 5)) = \frac{7}{3 - 2 x} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5)) + \frac{11}{3 x + 5} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5))$

Passaggio 2.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 5 (3 (3 x) + 3 \cdot 5 - 2 x (3 x + 5)) = \frac{7}{3 - 2 x} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5)) + \frac{11}{3 x + 5} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5))$

Passaggio 2.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 5 (3 (3 x) + 3 \cdot 5 - 2 x (3 x) - 2 x \cdot 5) = \frac{7}{3 - 2 x} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5)) + \frac{11}{3 x + 5} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5))$

Passaggio 2.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$- 5 (9 x + 3 \cdot 5 - 2 x (3 x) - 2 x \cdot 5) = \frac{7}{3 - 2 x} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5)) + \frac{11}{3 x + 5} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5))$

Passaggio 2.2.3.1.2

Moltiplica $3$ per $5$ .

$- 5 (9 x + 15 - 2 x (3 x) - 2 x \cdot 5) = \frac{7}{3 - 2 x} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5)) + \frac{11}{3 x + 5} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5))$

Passaggio 2.2.3.1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 5 (9 x + 15 - 2 \cdot 3 x \cdot x - 2 x \cdot 5) = \frac{7}{3 - 2 x} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5)) + \frac{11}{3 x + 5} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5))$

Passaggio 2.2.3.1.4

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.4.1

Sposta $x$ .

$- 5 (9 x + 15 - 2 \cdot 3 (x \cdot x) - 2 x \cdot 5) = \frac{7}{3 - 2 x} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5)) + \frac{11}{3 x + 5} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5))$

Passaggio 2.2.3.1.4.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- 5 (9 x + 15 - 2 \cdot 3 x^{2} - 2 x \cdot 5) = \frac{7}{3 - 2 x} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5)) + \frac{11}{3 x + 5} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5))$

Passaggio 2.2.3.1.5

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$- 5 (9 x + 15 - 6 x^{2} - 2 x \cdot 5) = \frac{7}{3 - 2 x} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5)) + \frac{11}{3 x + 5} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5))$

Passaggio 2.2.3.1.6

Moltiplica $5$ per $- 2$ .

$- 5 (9 x + 15 - 6 x^{2} - 10 x) = \frac{7}{3 - 2 x} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5)) + \frac{11}{3 x + 5} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5))$

Passaggio 2.2.3.2

Sottrai $10 x$ da $9 x$ .

$- 5 (- x + 15 - 6 x^{2}) = \frac{7}{3 - 2 x} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5)) + \frac{11}{3 x + 5} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5))$

Passaggio 2.2.4

Applica la proprietà distributiva.

$- 5 (- x) - 5 \cdot 15 - 5 (- 6 x^{2}) = \frac{7}{3 - 2 x} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5)) + \frac{11}{3 x + 5} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5))$

Passaggio 2.2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$5 x - 5 \cdot 15 - 5 (- 6 x^{2}) = \frac{7}{3 - 2 x} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5)) + \frac{11}{3 x + 5} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5))$

Passaggio 2.2.5.2

Moltiplica $- 5$ per $15$ .

$5 x - 75 - 5 (- 6 x^{2}) = \frac{7}{3 - 2 x} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5)) + \frac{11}{3 x + 5} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5))$

Passaggio 2.2.5.3

Moltiplica $- 6$ per $- 5$ .

$5 x - 75 + 30 x^{2} = \frac{7}{3 - 2 x} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5)) + \frac{11}{3 x + 5} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $3 - 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1

Scomponi $3 - 2 x$ da $(2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5)$ .

$5 x - 75 + 30 x^{2} = \frac{7}{3 - 2 x} ((3 - 2 x) ((2 x - 3) (3 x + 5))) + \frac{11}{3 x + 5} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5))$

Passaggio 2.3.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$5 x - 75 + 30 x^{2} = \frac{7}{3 - 2 x} ((3 - 2 x) ((2 x - 3) (3 x + 5))) + \frac{11}{3 x + 5} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5))$

Passaggio 2.3.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$5 x - 75 + 30 x^{2} = 7 ((2 x - 3) (3 x + 5)) + \frac{11}{3 x + 5} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5))$

Passaggio 2.3.1.2

Espandi $(2 x - 3) (3 x + 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 x - 75 + 30 x^{2} = 7 (2 x (3 x + 5) - 3 (3 x + 5)) + \frac{11}{3 x + 5} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5))$

Passaggio 2.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 x - 75 + 30 x^{2} = 7 (2 x (3 x) + 2 x \cdot 5 - 3 (3 x + 5)) + \frac{11}{3 x + 5} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5))$

Passaggio 2.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 x - 75 + 30 x^{2} = 7 (2 x (3 x) + 2 x \cdot 5 - 3 (3 x) - 3 \cdot 5) + \frac{11}{3 x + 5} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5))$

Passaggio 2.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$5 x - 75 + 30 x^{2} = 7 (2 \cdot 3 x \cdot x + 2 x \cdot 5 - 3 (3 x) - 3 \cdot 5) + \frac{11}{3 x + 5} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5))$

Passaggio 2.3.1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$5 x - 75 + 30 x^{2} = 7 (2 \cdot 3 (x \cdot x) + 2 x \cdot 5 - 3 (3 x) - 3 \cdot 5) + \frac{11}{3 x + 5} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5))$

Passaggio 2.3.1.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$5 x - 75 + 30 x^{2} = 7 (2 \cdot 3 x^{2} + 2 x \cdot 5 - 3 (3 x) - 3 \cdot 5) + \frac{11}{3 x + 5} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5))$

Passaggio 2.3.1.3.1.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$5 x - 75 + 30 x^{2} = 7 (6 x^{2} + 2 x \cdot 5 - 3 (3 x) - 3 \cdot 5) + \frac{11}{3 x + 5} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5))$

Passaggio 2.3.1.3.1.4

Moltiplica $5$ per $2$ .

$5 x - 75 + 30 x^{2} = 7 (6 x^{2} + 10 x - 3 (3 x) - 3 \cdot 5) + \frac{11}{3 x + 5} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5))$

Passaggio 2.3.1.3.1.5

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$5 x - 75 + 30 x^{2} = 7 (6 x^{2} + 10 x - 9 x - 3 \cdot 5) + \frac{11}{3 x + 5} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5))$

Passaggio 2.3.1.3.1.6

Moltiplica $- 3$ per $5$ .

$5 x - 75 + 30 x^{2} = 7 (6 x^{2} + 10 x - 9 x - 15) + \frac{11}{3 x + 5} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5))$

Passaggio 2.3.1.3.2

Sottrai $9 x$ da $10 x$ .

$5 x - 75 + 30 x^{2} = 7 (6 x^{2} + x - 15) + \frac{11}{3 x + 5} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5))$

Passaggio 2.3.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$5 x - 75 + 30 x^{2} = 7 (6 x^{2}) + 7 x + 7 \cdot - 15 + \frac{11}{3 x + 5} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5))$

Passaggio 2.3.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.5.1

Moltiplica $6$ per $7$ .

$5 x - 75 + 30 x^{2} = 42 x^{2} + 7 x + 7 \cdot - 15 + \frac{11}{3 x + 5} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5))$

Passaggio 2.3.1.5.2

Moltiplica $7$ per $- 15$ .

$5 x - 75 + 30 x^{2} = 42 x^{2} + 7 x - 105 + \frac{11}{3 x + 5} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5))$

Passaggio 2.3.1.6

Elimina il fattore comune di $3 x + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.6.1

Scomponi $3 x + 5$ da $(2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5)$ .

$5 x - 75 + 30 x^{2} = 42 x^{2} + 7 x - 105 + \frac{11}{3 x + 5} ((3 x + 5) ((2 x - 3) (3 - 2 x)))$

Passaggio 2.3.1.6.2

Elimina il fattore comune.

$5 x - 75 + 30 x^{2} = 42 x^{2} + 7 x - 105 + \frac{11}{3 x + 5} ((3 x + 5) ((2 x - 3) (3 - 2 x)))$

Passaggio 2.3.1.6.3

Riscrivi l'espressione.

$5 x - 75 + 30 x^{2} = 42 x^{2} + 7 x - 105 + 11 ((2 x - 3) (3 - 2 x))$

Passaggio 2.3.1.7

Scomponi $- 1$ da $2 x$ .

$5 x - 75 + 30 x^{2} = 42 x^{2} + 7 x - 105 + 11 ((- (- 2 x) - 3) (3 - 2 x))$

Passaggio 2.3.1.8

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$5 x - 75 + 30 x^{2} = 42 x^{2} + 7 x - 105 + 11 ((- (- 2 x) - 1 (3)) (3 - 2 x))$

Passaggio 2.3.1.9

Scomponi $- 1$ da $- (- 2 x) - 1 (3)$ .

$5 x - 75 + 30 x^{2} = 42 x^{2} + 7 x - 105 + 11 (- (- 2 x + 3) (3 - 2 x))$

Passaggio 2.3.1.10

Riscrivi $- (- 2 x + 3)$ come $- 1 (- 2 x + 3)$ .

$5 x - 75 + 30 x^{2} = 42 x^{2} + 7 x - 105 + 11 (- 1 (- 2 x + 3) (3 - 2 x))$

Passaggio 2.3.1.11

Riordina i termini.

$5 x - 75 + 30 x^{2} = 42 x^{2} + 7 x - 105 + 11 (- 1 (- 2 x + 3) (- 2 x + 3))$

Passaggio 2.3.1.12

Eleva $- 2 x + 3$ alla potenza di $1$ .

$5 x - 75 + 30 x^{2} = 42 x^{2} + 7 x - 105 + 11 (- 1 ({(- 2 x + 3)}^{1} (- 2 x + 3)))$

Passaggio 2.3.1.13

Eleva $- 2 x + 3$ alla potenza di $1$ .

$5 x - 75 + 30 x^{2} = 42 x^{2} + 7 x - 105 + 11 (- 1 ({(- 2 x + 3)}^{1} {(- 2 x + 3)}^{1}))$

Passaggio 2.3.1.14

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$5 x - 75 + 30 x^{2} = 42 x^{2} + 7 x - 105 + 11 (- 1 {(- 2 x + 3)}^{1 + 1})$

Passaggio 2.3.1.15

Somma $1$ e $1$ .

$5 x - 75 + 30 x^{2} = 42 x^{2} + 7 x - 105 + 11 (- 1 {(- 2 x + 3)}^{2})$

Passaggio 2.3.1.16

Moltiplica $- 1$ per $11$ .

$5 x - 75 + 30 x^{2} = 42 x^{2} + 7 x - 105 - 11 {(- 2 x + 3)}^{2}$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$42 x^{2} + 7 x - 105 - 11 {(- 2 x + 3)}^{2} = 5 x - 75 + 30 x^{2}$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $5 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$42 x^{2} + 7 x - 105 - 11 {(- 2 x + 3)}^{2} - 5 x = - 75 + 30 x^{2}$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $30 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$42 x^{2} + 7 x - 105 - 11 {(- 2 x + 3)}^{2} - 5 x - 30 x^{2} = - 75$

Passaggio 3.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Riscrivi ${(- 2 x + 3)}^{2}$ come $(- 2 x + 3) (- 2 x + 3)$ .

$42 x^{2} + 7 x - 105 - 11 ((- 2 x + 3) (- 2 x + 3)) - 5 x - 30 x^{2} = - 75$

Passaggio 3.2.3.2

Espandi $(- 2 x + 3) (- 2 x + 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$42 x^{2} + 7 x - 105 - 11 (- 2 x (- 2 x + 3) + 3 (- 2 x + 3)) - 5 x - 30 x^{2} = - 75$

Passaggio 3.2.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$42 x^{2} + 7 x - 105 - 11 (- 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 3 + 3 (- 2 x + 3)) - 5 x - 30 x^{2} = - 75$

Passaggio 3.2.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$42 x^{2} + 7 x - 105 - 11 (- 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 3 + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3) - 5 x - 30 x^{2} = - 75$

Passaggio 3.2.3.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$42 x^{2} + 7 x - 105 - 11 (- 2 \cdot - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 3 + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3) - 5 x - 30 x^{2} = - 75$

Passaggio 3.2.3.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$42 x^{2} + 7 x - 105 - 11 (- 2 \cdot - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 3 + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3) - 5 x - 30 x^{2} = - 75$

Passaggio 3.2.3.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$42 x^{2} + 7 x - 105 - 11 (- 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 x \cdot 3 + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3) - 5 x - 30 x^{2} = - 75$

Passaggio 3.2.3.3.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$42 x^{2} + 7 x - 105 - 11 (4 x^{2} - 2 x \cdot 3 + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3) - 5 x - 30 x^{2} = - 75$

Passaggio 3.2.3.3.1.4

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$42 x^{2} + 7 x - 105 - 11 (4 x^{2} - 6 x + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3) - 5 x - 30 x^{2} = - 75$

Passaggio 3.2.3.3.1.5

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$42 x^{2} + 7 x - 105 - 11 (4 x^{2} - 6 x - 6 x + 3 \cdot 3) - 5 x - 30 x^{2} = - 75$

Passaggio 3.2.3.3.1.6

Moltiplica $3$ per $3$ .

$42 x^{2} + 7 x - 105 - 11 (4 x^{2} - 6 x - 6 x + 9) - 5 x - 30 x^{2} = - 75$

Passaggio 3.2.3.3.2

Sottrai $6 x$ da $- 6 x$ .

$42 x^{2} + 7 x - 105 - 11 (4 x^{2} - 12 x + 9) - 5 x - 30 x^{2} = - 75$

Passaggio 3.2.3.4

Applica la proprietà distributiva.

$42 x^{2} + 7 x - 105 - 11 (4 x^{2}) - 11 (- 12 x) - 11 \cdot 9 - 5 x - 30 x^{2} = - 75$

Passaggio 3.2.3.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.5.1

Moltiplica $4$ per $- 11$ .

$42 x^{2} + 7 x - 105 - 44 x^{2} - 11 (- 12 x) - 11 \cdot 9 - 5 x - 30 x^{2} = - 75$

Passaggio 3.2.3.5.2

Moltiplica $- 12$ per $- 11$ .

$42 x^{2} + 7 x - 105 - 44 x^{2} + 132 x - 11 \cdot 9 - 5 x - 30 x^{2} = - 75$

Passaggio 3.2.3.5.3

Moltiplica $- 11$ per $9$ .

$42 x^{2} + 7 x - 105 - 44 x^{2} + 132 x - 99 - 5 x - 30 x^{2} = - 75$

Passaggio 3.2.4

Sottrai $44 x^{2}$ da $42 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 7 x - 105 + 132 x - 99 - 5 x - 30 x^{2} = - 75$

Passaggio 3.2.5

Sottrai $30 x^{2}$ da $- 2 x^{2}$ .

$- 32 x^{2} + 7 x - 105 + 132 x - 99 - 5 x = - 75$

Passaggio 3.2.6

Somma $7 x$ e $132 x$ .

$- 32 x^{2} + 139 x - 105 - 99 - 5 x = - 75$

Passaggio 3.2.7

Sottrai $5 x$ da $139 x$ .

$- 32 x^{2} + 134 x - 105 - 99 = - 75$

Passaggio 3.2.8

Sottrai $99$ da $- 105$ .

$- 32 x^{2} + 134 x - 204 = - 75$

Passaggio 3.3

Somma $75$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 32 x^{2} + 134 x - 204 + 75 = 0$

Passaggio 3.4

Somma $- 204$ e $75$ .

$- 32 x^{2} + 134 x - 129 = 0$

Passaggio 3.5

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Scomponi $- 1$ da $- 32 x^{2} + 134 x - 129$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1

Scomponi $- 1$ da $- 32 x^{2}$ .

$- (32 x^{2}) + 134 x - 129 = 0$

Passaggio 3.5.1.2

Scomponi $- 1$ da $134 x$ .

$- (32 x^{2}) - (- 134 x) - 129 = 0$

Passaggio 3.5.1.3

Riscrivi $- 129$ come $- 1 (129)$ .

$- (32 x^{2}) - (- 134 x) - 1 \cdot 129 = 0$

Passaggio 3.5.1.4

Scomponi $- 1$ da $- (32 x^{2}) - (- 134 x)$ .

$- (32 x^{2} - 134 x) - 1 \cdot 129 = 0$

Passaggio 3.5.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (32 x^{2} - 134 x) - 1 (129)$ .

$- (32 x^{2} - 134 x + 129) = 0$

Passaggio 3.5.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 32 \cdot 129 = 4128$ e la cui somma è $b = - 134$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.1.1

Scomponi $- 134$ da $- 134 x$ .

$- (32 x^{2} - 134 x + 129) = 0$

Passaggio 3.5.2.1.1.2

Riscrivi $- 134$ come $- 48$ più $- 86$ .

$- (32 x^{2} + (- 48 - 86) x + 129) = 0$

Passaggio 3.5.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- (32 x^{2} - 48 x - 86 x + 129) = 0$

Passaggio 3.5.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$- ((32 x^{2} - 48 x) - 86 x + 129) = 0$

Passaggio 3.5.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$- (16 x (2 x - 3) - 43 (2 x - 3)) = 0$

Passaggio 3.5.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x - 3$ .

$- ((2 x - 3) (16 x - 43)) = 0$

Passaggio 3.5.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (2 x - 3) (16 x - 43) = 0$

Passaggio 3.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 x - 3 = 0$

$16 x - 43 = 0$

Passaggio 3.7

Imposta $2 x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Imposta $2 x - 3$ uguale a $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Passaggio 3.7.2

Risolvi $2 x - 3 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 3$

Passaggio 3.7.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 3$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 3.7.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 3.7.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Passaggio 3.8

Imposta $16 x - 43$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Imposta $16 x - 43$ uguale a $0$ .

$16 x - 43 = 0$

Passaggio 3.8.2

Risolvi $16 x - 43 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.1

Somma $43$ a entrambi i lati dell'equazione.

$16 x = 43$

Passaggio 3.8.2.2

Dividi per $16$ ciascun termine in $16 x = 43$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.2.1

Dividi per $16$ ciascun termine in $16 x = 43$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{43}{16}$

Passaggio 3.8.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{16 x}{16} = \frac{43}{16}$

Passaggio 3.8.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{43}{16}$

Passaggio 3.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (2 x - 3) (16 x - 43) = 0$ vera.

$x = \frac{3}{2}, \frac{43}{16}$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $- \frac{5}{2 x - 3} = \frac{7}{3 - 2 x} + \frac{11}{3 x + 5}$ vera.

$x = \frac{43}{16}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{43}{16}$

Forma decimale:

$x = 2.6875$

Forma numero misto:

$x = 2 \frac{11}{16}$