Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{36}{x^{2} - 9} - 3 = \frac{2 x}{x - 3}$

Passaggio 1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{36}{x^{2} - 9} = \frac{2 x}{x - 3} + 3$

Passaggio 2

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{36}{x^{2} - 3^{2}} = \frac{2 x}{x - 3} + 3$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{36}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{2 x}{x - 3} + 3$

Passaggio 3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$(x + 3) (x - 3), x - 3, 1$

Passaggio 3.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 3.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 3.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 3.5

Il fattore di $x + 3$ è $x + 3$ stesso.

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 3.6

Il fattore di $x - 3$ è $x - 3$ stesso.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 3.7

Il minimo comune multiplo di $x + 3, x - 3, x - 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x + 3) (x - 3)$

Passaggio 4

Moltiplica per $(x + 3) (x - 3)$ ciascun termine in $\frac{36}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{2 x}{x - 3} + 3$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{36}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{2 x}{x - 3} + 3$ per $(x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{36}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (x - 3)) = \frac{2 x}{x - 3} ((x + 3) (x - 3)) + 3 ((x + 3) (x - 3))$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $(x + 3) (x - 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{36}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (x - 3)) = \frac{2 x}{x - 3} ((x + 3) (x - 3)) + 3 ((x + 3) (x - 3))$

Passaggio 4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$36 = \frac{2 x}{x - 3} ((x + 3) (x - 3)) + 3 ((x + 3) (x - 3))$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1.1

Scomponi $x - 3$ da $(x + 3) (x - 3)$ .

$36 = \frac{2 x}{x - 3} ((x - 3) (x + 3)) + 3 ((x + 3) (x - 3))$

Passaggio 4.3.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$36 = \frac{2 x}{x - 3} ((x - 3) (x + 3)) + 3 ((x + 3) (x - 3))$

Passaggio 4.3.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$36 = 2 x (x + 3) + 3 ((x + 3) (x - 3))$

Passaggio 4.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$36 = 2 x \cdot x + 2 x \cdot 3 + 3 ((x + 3) (x - 3))$

Passaggio 4.3.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.3.1.3.1

Sposta $x$ .

$36 = 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 3 + 3 ((x + 3) (x - 3))$

Passaggio 4.3.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$36 = 2 x^{2} + 2 x \cdot 3 + 3 ((x + 3) (x - 3))$

Passaggio 4.3.1.4

Moltiplica $3$ per $2$ .

$36 = 2 x^{2} + 6 x + 3 ((x + 3) (x - 3))$

Passaggio 4.3.1.5

Espandi $(x + 3) (x - 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$36 = 2 x^{2} + 6 x + 3 (x (x - 3) + 3 (x - 3))$

Passaggio 4.3.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$36 = 2 x^{2} + 6 x + 3 (x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3))$

Passaggio 4.3.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$36 = 2 x^{2} + 6 x + 3 (x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3)$

Passaggio 4.3.1.6

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ .

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Passaggio 4.3.1.6.1

Riordina i fattori nei termini di $x \cdot - 3$ e $3 x$ .

$36 = 2 x^{2} + 6 x + 3 (x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3)$

Passaggio 4.3.1.6.2

Somma $- 3 x$ e $3 x$ .

$36 = 2 x^{2} + 6 x + 3 (x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3)$

Passaggio 4.3.1.6.3

Somma $x \cdot x$ e $0$ .

$36 = 2 x^{2} + 6 x + 3 (x \cdot x + 3 \cdot - 3)$

Passaggio 4.3.1.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.7.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$36 = 2 x^{2} + 6 x + 3 (x^{2} + 3 \cdot - 3)$

Passaggio 4.3.1.7.2

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$36 = 2 x^{2} + 6 x + 3 (x^{2} - 9)$

Passaggio 4.3.1.8

Applica la proprietà distributiva.

$36 = 2 x^{2} + 6 x + 3 x^{2} + 3 \cdot - 9$

Passaggio 4.3.1.9

Moltiplica $3$ per $- 9$ .

$36 = 2 x^{2} + 6 x + 3 x^{2} - 27$

Passaggio 4.3.2

Somma $2 x^{2}$ e $3 x^{2}$ .

$36 = 5 x^{2} + 6 x - 27$

Passaggio 5

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $5 x^{2} + 6 x - 27 = 36$ .

$5 x^{2} + 6 x - 27 = 36$

Passaggio 5.2

Sottrai $36$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 x^{2} + 6 x - 27 - 36 = 0$

Passaggio 5.3

Sottrai $36$ da $- 27$ .

$5 x^{2} + 6 x - 63 = 0$

Passaggio 5.4

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 5.4.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 5 \cdot - 63 = - 315$ e la cui somma è $b = 6$ .

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Passaggio 5.4.1.1

Scomponi $6$ da $6 x$ .

$5 x^{2} + 6 (x) - 63 = 0$

Passaggio 5.4.1.2

Riscrivi $6$ come $- 15$ più $21$ .

$5 x^{2} + (- 15 + 21) x - 63 = 0$

Passaggio 5.4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 x^{2} - 15 x + 21 x - 63 = 0$

Passaggio 5.4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(5 x^{2} - 15 x) + 21 x - 63 = 0$

Passaggio 5.4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$5 x (x - 3) + 21 (x - 3) = 0$

Passaggio 5.4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x - 3$ .

$(x - 3) (5 x + 21) = 0$

Passaggio 5.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

$5 x + 21 = 0$

Passaggio 5.6

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 5.6.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 5.7

Imposta $5 x + 21$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1

Imposta $5 x + 21$ uguale a $0$ .

$5 x + 21 = 0$

Passaggio 5.7.2

Risolvi $5 x + 21 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.2.1

Sottrai $21$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 x = - 21$

Passaggio 5.7.2.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = - 21$ e semplifica.

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Passaggio 5.7.2.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = - 21$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 21}{5}$

Passaggio 5.7.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 21}{5}$

Passaggio 5.7.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 21}{5}$

Passaggio 5.7.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.7.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{21}{5}$

Passaggio 5.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 3) (5 x + 21) = 0$ vera.

$x = 3, - \frac{21}{5}$

Passaggio 6

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{36}{x^{2} - 9} - 3 = \frac{2 x}{x - 3}$ vera.

$x = - \frac{21}{5}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{21}{5}$

Forma decimale:

$x = - 4.2$

Forma numero misto:

$x = - 4 \frac{1}{5}$