Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{3 x}{x + 4} + \frac{12}{x} = \frac{48}{x^{2} + 4 x}$

Passaggio 1

Scomponi $x$ da $x^{2} + 4 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{3 x}{x + 4} + \frac{12}{x} = \frac{48}{x \cdot x + 4 x}$

Passaggio 1.2

Scomponi $x$ da $4 x$ .

$\frac{3 x}{x + 4} + \frac{12}{x} = \frac{48}{x \cdot x + x \cdot 4}$

Passaggio 1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot 4$ .

$\frac{3 x}{x + 4} + \frac{12}{x} = \frac{48}{x (x + 4)}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x + 4, x, x (x + 4)$

Passaggio 2.2

Since $x + 4, x, x (x + 4)$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $x + 4, x, x (x + 4)$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $1, 1, 1$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{1}, x^{1}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta $x + 4, x + 4$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.6

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}, x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x$

Passaggio 2.8

Il fattore di $x + 4$ è $x + 4$ stesso.

$(x + 4) = x + 4$

$(x + 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo di $x + 4, x + 4$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x + 4$

Passaggio 2.10

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$x (x + 4)$

Passaggio 3

Moltiplica per $x (x + 4)$ ciascun termine in $\frac{3 x}{x + 4} + \frac{12}{x} = \frac{48}{x (x + 4)}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{3 x}{x + 4} + \frac{12}{x} = \frac{48}{x (x + 4)}$ per $x (x + 4)$ .

$\frac{3 x}{x + 4} (x (x + 4)) + \frac{12}{x} (x (x + 4)) = \frac{48}{x (x + 4)} (x (x + 4))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $x + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Scomponi $x + 4$ da $x (x + 4)$ .

$\frac{3 x}{x + 4} ((x + 4) x) + \frac{12}{x} (x (x + 4)) = \frac{48}{x (x + 4)} (x (x + 4))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{x + 4} ((x + 4) x) + \frac{12}{x} (x (x + 4)) = \frac{48}{x (x + 4)} (x (x + 4))$

Passaggio 3.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$3 x \cdot x + \frac{12}{x} (x (x + 4)) = \frac{48}{x (x + 4)} (x (x + 4))$

Passaggio 3.2.1.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$3 (x^{1} x) + \frac{12}{x} (x (x + 4)) = \frac{48}{x (x + 4)} (x (x + 4))$

Passaggio 3.2.1.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$3 (x^{1} x^{1}) + \frac{12}{x} (x (x + 4)) = \frac{48}{x (x + 4)} (x (x + 4))$

Passaggio 3.2.1.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 x^{1 + 1} + \frac{12}{x} (x (x + 4)) = \frac{48}{x (x + 4)} (x (x + 4))$

Passaggio 3.2.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$3 x^{2} + \frac{12}{x} (x (x + 4)) = \frac{48}{x (x + 4)} (x (x + 4))$

Passaggio 3.2.1.6

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.6.1

Elimina il fattore comune.

$3 x^{2} + \frac{12}{x} (x (x + 4)) = \frac{48}{x (x + 4)} (x (x + 4))$

Passaggio 3.2.1.6.2

Riscrivi l'espressione.

$3 x^{2} + 12 (x + 4) = \frac{48}{x (x + 4)} (x (x + 4))$

Passaggio 3.2.1.7

Applica la proprietà distributiva.

$3 x^{2} + 12 x + 12 \cdot 4 = \frac{48}{x (x + 4)} (x (x + 4))$

Passaggio 3.2.1.8

Moltiplica $12$ per $4$ .

$3 x^{2} + 12 x + 48 = \frac{48}{x (x + 4)} (x (x + 4))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $x (x + 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$3 x^{2} + 12 x + 48 = \frac{48}{x (x + 4)} (x (x + 4))$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$3 x^{2} + 12 x + 48 = 48$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $48$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} + 12 x + 48 - 48 = 0$

Passaggio 4.2

Combina i termini opposti in $3 x^{2} + 12 x + 48 - 48$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $48$ da $48$ .

$3 x^{2} + 12 x + 0 = 0$

Passaggio 4.2.2

Somma $3 x^{2} + 12 x$ e $0$ .

$3 x^{2} + 12 x = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi $3 x$ da $3 x^{2} + 12 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Scomponi $3 x$ da $3 x^{2}$ .

$3 x (x) + 12 x = 0$

Passaggio 4.3.2

Scomponi $3 x$ da $12 x$ .

$3 x (x) + 3 x (4) = 0$

Passaggio 4.3.3

Scomponi $3 x$ da $3 x (x) + 3 x (4)$ .

$3 x (x + 4) = 0$

Passaggio 4.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x + 4 = 0$

Passaggio 4.5

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 4.6

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 4.6.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 4.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $3 x (x + 4) = 0$ vera.

$x = 0, - 4$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{3 x}{x + 4} + \frac{12}{x} = \frac{48}{x^{2} + 4 x}$ vera.

$Nessuna soluzione$