Preparazione all'algebra Esempi

$\sqrt[3]{4 x^{2} + 3 x - 8} = \sqrt[3]{4 x}$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al cubo entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt[3]{4 x^{2} + 3 x - 8}}^{3} = {\sqrt[3]{4 x}}^{3}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{4 x^{2} + 3 x - 8}$ come ${(4 x^{2} + 3 x - 8)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(4 x^{2} + 3 x - 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{4 x}}^{3}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(4 x^{2} + 3 x - 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(4 x^{2} + 3 x - 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x^{2} + 3 x - 8)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{4 x}}^{3}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(4 x^{2} + 3 x - 8)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{4 x}}^{3}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(4 x^{2} + 3 x - 8)}^{1} = {\sqrt[3]{4 x}}^{3}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$4 x^{2} + 3 x - 8 = {\sqrt[3]{4 x}}^{3}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{4 x}}^{3}$ come $4 x$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{4 x}$ come ${(4 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$4 x^{2} + 3 x - 8 = {({(4 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{2} + 3 x - 8 = {(4 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Passaggio 2.3.1.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$4 x^{2} + 3 x - 8 = {(4 x)}^{\frac{3}{3}}$

Passaggio 2.3.1.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.3.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$4 x^{2} + 3 x - 8 = {(4 x)}^{\frac{3}{3}}$

Passaggio 2.3.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$4 x^{2} + 3 x - 8 = {(4 x)}^{1}$

Passaggio 2.3.1.5

Semplifica.

$4 x^{2} + 3 x - 8 = 4 x$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $4 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} + 3 x - 8 - 4 x = 0$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $4 x$ da $3 x$ .

$4 x^{2} - x - 8 = 0$

Passaggio 3.2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.3

Sostituisci i valori $a = 4$ , $b = - 1$ e $c = - 8$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 8)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.4

Semplifica.

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Passaggio 3.4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.4.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 8$ .

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Passaggio 3.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot - 8}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.4.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $- 8$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 128}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.4.1.3

Somma $1$ e $128$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{129}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{129}}{8}$

Passaggio 3.5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{1 + \sqrt{129}}{8}, \frac{1 - \sqrt{129}}{8}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{1 + \sqrt{129}}{8}, \frac{1 - \sqrt{129}}{8}$

Forma decimale:

$x = 1.54472708 \dots, - 1.29472708 \dots$