Preparazione all'algebra Esempi

$\sqrt{6 x + 7} - \sqrt{3 x + 3} = 1$

Passaggio 1

Risolvi per $\sqrt{6 x + 7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $3$ da $3 x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\sqrt{6 x + 7} - \sqrt{3 (x) + 3} = 1$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $3$ da $3$ .

$\sqrt{6 x + 7} - \sqrt{3 (x) + 3 (1)} = 1$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $3$ da $3 (x) + 3 (1)$ .

$\sqrt{6 x + 7} - \sqrt{3 (x + 1)} = 1$

Passaggio 1.2

Somma $\sqrt{3 (x + 1)}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{6 x + 7} = 1 + \sqrt{3 (x + 1)}$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{6 x + 7}}^{2} = {(1 + \sqrt{3 (x + 1)})}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6 x + 7}$ come ${(6 x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(6 x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + \sqrt{3 (x + 1)})}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(6 x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(6 x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{3 (x + 1)})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(6 x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{3 (x + 1)})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(6 x + 7)}^{1} = {(1 + \sqrt{3 (x + 1)})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$6 x + 7 = {(1 + \sqrt{3 (x + 1)})}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(1 + \sqrt{3 (x + 1)})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi ${(1 + \sqrt{3 (x + 1)})}^{2}$ come $(1 + \sqrt{3 (x + 1)}) (1 + \sqrt{3 (x + 1)})$ .

$6 x + 7 = (1 + \sqrt{3 (x + 1)}) (1 + \sqrt{3 (x + 1)})$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(1 + \sqrt{3 (x + 1)}) (1 + \sqrt{3 (x + 1)})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 x + 7 = 1 (1 + \sqrt{3 (x + 1)}) + \sqrt{3 (x + 1)} (1 + \sqrt{3 (x + 1)})$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$6 x + 7 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3 (x + 1)} + \sqrt{3 (x + 1)} (1 + \sqrt{3 (x + 1)})$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$6 x + 7 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3 (x + 1)} + \sqrt{3 (x + 1)} \cdot 1 + \sqrt{3 (x + 1)} \sqrt{3 (x + 1)}$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$6 x + 7 = 1 + 1 \sqrt{3 (x + 1)} + \sqrt{3 (x + 1)} \cdot 1 + \sqrt{3 (x + 1)} \sqrt{3 (x + 1)}$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Moltiplica $\sqrt{3 (x + 1)}$ per $1$ .

$6 x + 7 = 1 + \sqrt{3 (x + 1)} + \sqrt{3 (x + 1)} \cdot 1 + \sqrt{3 (x + 1)} \sqrt{3 (x + 1)}$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Moltiplica $\sqrt{3 (x + 1)}$ per $1$ .

$6 x + 7 = 1 + \sqrt{3 (x + 1)} + \sqrt{3 (x + 1)} + \sqrt{3 (x + 1)} \sqrt{3 (x + 1)}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4

Moltiplica $\sqrt{3 (x + 1)} \sqrt{3 (x + 1)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.4.1

Eleva $\sqrt{3 (x + 1)}$ alla potenza di $1$ .

$6 x + 7 = 1 + \sqrt{3 (x + 1)} + \sqrt{3 (x + 1)} + {\sqrt{3 (x + 1)}}^{1} \sqrt{3 (x + 1)}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.2

Eleva $\sqrt{3 (x + 1)}$ alla potenza di $1$ .

$6 x + 7 = 1 + \sqrt{3 (x + 1)} + \sqrt{3 (x + 1)} + {\sqrt{3 (x + 1)}}^{1} {\sqrt{3 (x + 1)}}^{1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 x + 7 = 1 + \sqrt{3 (x + 1)} + \sqrt{3 (x + 1)} + {\sqrt{3 (x + 1)}}^{1 + 1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$6 x + 7 = 1 + \sqrt{3 (x + 1)} + \sqrt{3 (x + 1)} + {\sqrt{3 (x + 1)}}^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5

Riscrivi ${\sqrt{3 (x + 1)}}^{2}$ come $3 (x + 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 (x + 1)}$ come ${(3 (x + 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

$6 x + 7 = 1 + \sqrt{3 (x + 1)} + \sqrt{3 (x + 1)} + {({(3 (x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 x + 7 = 1 + \sqrt{3 (x + 1)} + \sqrt{3 (x + 1)} + {(3 (x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$6 x + 7 = 1 + \sqrt{3 (x + 1)} + \sqrt{3 (x + 1)} + {(3 (x + 1))}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$6 x + 7 = 1 + \sqrt{3 (x + 1)} + \sqrt{3 (x + 1)} + {(3 (x + 1))}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$6 x + 7 = 1 + \sqrt{3 (x + 1)} + \sqrt{3 (x + 1)} + {(3 (x + 1))}^{1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.5

Semplifica.

$6 x + 7 = 1 + \sqrt{3 (x + 1)} + \sqrt{3 (x + 1)} + 3 (x + 1)$

Passaggio 3.3.1.3.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$6 x + 7 = 1 + \sqrt{3 (x + 1)} + \sqrt{3 (x + 1)} + 3 x + 3 \cdot 1$

Passaggio 3.3.1.3.1.7

Moltiplica $3$ per $1$ .

$6 x + 7 = 1 + \sqrt{3 (x + 1)} + \sqrt{3 (x + 1)} + 3 x + 3$

Passaggio 3.3.1.3.2

Somma $1$ e $3$ .

$6 x + 7 = 4 + \sqrt{3 (x + 1)} + \sqrt{3 (x + 1)} + 3 x$

Passaggio 3.3.1.3.3

Somma $\sqrt{3 (x + 1)}$ e $\sqrt{3 (x + 1)}$ .

$6 x + 7 = 4 + 2 \sqrt{3 (x + 1)} + 3 x$

Passaggio 4

Risolvi per $2 \sqrt{3 (x + 1)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $4 + 2 \sqrt{3 (x + 1)} + 3 x = 6 x + 7$ .

$4 + 2 \sqrt{3 (x + 1)} + 3 x = 6 x + 7$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $2 \sqrt{3 (x + 1)}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 \sqrt{3 (x + 1)} + 3 x = 6 x + 7 - 4$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $3 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 \sqrt{3 (x + 1)} = 6 x + 7 - 4 - 3 x$

Passaggio 4.2.3

Sottrai $3 x$ da $6 x$ .

$2 \sqrt{3 (x + 1)} = 3 x + 7 - 4$

Passaggio 4.2.4

Sottrai $4$ da $7$ .

$2 \sqrt{3 (x + 1)} = 3 x + 3$

Passaggio 5

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(2 \sqrt{3 (x + 1)})}^{2} = {(3 x + 3)}^{2}$

Passaggio 6

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 (x + 1)}$ come ${(3 (x + 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(3 (x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x + 3)}^{2}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica ${(2 {(3 (x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

${(2 {(3 x + 3 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x + 3)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.2.1

Moltiplica $3$ per $1$ .

${(2 {(3 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x + 3)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.2.2

Applica la regola del prodotto a $2 {(3 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(3 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x + 3)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.2.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$4 {({(3 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x + 3)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.2.4

Moltiplica gli esponenti in ${({(3 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.2.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(3 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x + 3)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.2.4.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.2.4.2.1

Elimina il fattore comune.

$4 {(3 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x + 3)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.2.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$4 {(3 x + 3)}^{1} = {(3 x + 3)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.3

Semplifica.

$4 (3 x + 3) = {(3 x + 3)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$4 (3 x) + 4 \cdot 3 = {(3 x + 3)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.5

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.5.1

Moltiplica $3$ per $4$ .

$12 x + 4 \cdot 3 = {(3 x + 3)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.5.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$12 x + 12 = {(3 x + 3)}^{2}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Semplifica ${(3 x + 3)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Riscrivi ${(3 x + 3)}^{2}$ come $(3 x + 3) (3 x + 3)$ .

$12 x + 12 = (3 x + 3) (3 x + 3)$

Passaggio 6.3.1.2

Espandi $(3 x + 3) (3 x + 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$12 x + 12 = 3 x (3 x + 3) + 3 (3 x + 3)$

Passaggio 6.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$12 x + 12 = 3 x (3 x) + 3 x \cdot 3 + 3 (3 x + 3)$

Passaggio 6.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$12 x + 12 = 3 x (3 x) + 3 x \cdot 3 + 3 (3 x) + 3 \cdot 3$

Passaggio 6.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$12 x + 12 = 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot 3 + 3 (3 x) + 3 \cdot 3$

Passaggio 6.3.1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$12 x + 12 = 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 3 + 3 (3 x) + 3 \cdot 3$

Passaggio 6.3.1.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$12 x + 12 = 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot 3 + 3 (3 x) + 3 \cdot 3$

Passaggio 6.3.1.3.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$12 x + 12 = 9 x^{2} + 3 x \cdot 3 + 3 (3 x) + 3 \cdot 3$

Passaggio 6.3.1.3.1.4

Moltiplica $3$ per $3$ .

$12 x + 12 = 9 x^{2} + 9 x + 3 (3 x) + 3 \cdot 3$

Passaggio 6.3.1.3.1.5

Moltiplica $3$ per $3$ .

$12 x + 12 = 9 x^{2} + 9 x + 9 x + 3 \cdot 3$

Passaggio 6.3.1.3.1.6

Moltiplica $3$ per $3$ .

$12 x + 12 = 9 x^{2} + 9 x + 9 x + 9$

Passaggio 6.3.1.3.2

Somma $9 x$ e $9 x$ .

$12 x + 12 = 9 x^{2} + 18 x + 9$

Passaggio 7

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$9 x^{2} + 18 x + 9 = 12 x + 12$

Passaggio 7.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Sottrai $12 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$9 x^{2} + 18 x + 9 - 12 x = 12$

Passaggio 7.2.2

Sottrai $12 x$ da $18 x$ .

$9 x^{2} + 6 x + 9 = 12$

Passaggio 7.3

Sottrai $12$ da entrambi i lati dell'equazione.

$9 x^{2} + 6 x + 9 - 12 = 0$

Passaggio 7.4

Sottrai $12$ da $9$ .

$9 x^{2} + 6 x - 3 = 0$

Passaggio 7.5

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1

Scomponi $3$ da $9 x^{2} + 6 x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1.1

Scomponi $3$ da $9 x^{2}$ .

$3 (3 x^{2}) + 6 x - 3 = 0$

Passaggio 7.5.1.2

Scomponi $3$ da $6 x$ .

$3 (3 x^{2}) + 3 (2 x) - 3 = 0$

Passaggio 7.5.1.3

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$3 (3 x^{2}) + 3 (2 x) + 3 (- 1) = 0$

Passaggio 7.5.1.4

Scomponi $3$ da $3 (3 x^{2}) + 3 (2 x)$ .

$3 (3 x^{2} + 2 x) + 3 (- 1) = 0$

Passaggio 7.5.1.5

Scomponi $3$ da $3 (3 x^{2} + 2 x) + 3 (- 1)$ .

$3 (3 x^{2} + 2 x - 1) = 0$

Passaggio 7.5.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 1 = - 3$ e la cui somma è $b = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.2.1.1.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$3 (3 x^{2} + 2 (x) - 1) = 0$

Passaggio 7.5.2.1.1.2

Riscrivi $2$ come $- 1$ più $3$ .

$3 (3 x^{2} + (- 1 + 3) x - 1) = 0$

Passaggio 7.5.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 (3 x^{2} - 1 x + 3 x - 1) = 0$

Passaggio 7.5.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$3 ((3 x^{2} - 1 x) + 3 x - 1) = 0$

Passaggio 7.5.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$3 (x (3 x - 1) + 1 (3 x - 1)) = 0$

Passaggio 7.5.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x - 1$ .

$3 ((3 x - 1) (x + 1)) = 0$

Passaggio 7.5.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$3 (3 x - 1) (x + 1) = 0$

Passaggio 7.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 x - 1 = 0$

$x + 1 = 0$

Passaggio 7.7

Imposta $3 x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.7.1

Imposta $3 x - 1$ uguale a $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Passaggio 7.7.2

Risolvi $3 x - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.7.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 1$

Passaggio 7.7.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.7.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 1$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 7.7.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.7.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.7.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 7.7.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Passaggio 7.8

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.8.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 7.8.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 7.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $3 (3 x - 1) (x + 1) = 0$ vera.

$x = \frac{1}{3}, - 1$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{1}{3}, - 1$

Forma decimale:

$x = 0.\overline{3}, - 1$