Preparazione all'algebra Esempi

$8 x^{4} + 8 x^{3} + 8 x^{2} + 8 x = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Scomponi $8 x$ da $8 x^{4} + 8 x^{3} + 8 x^{2} + 8 x$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $8 x$ da $8 x^{4}$ .

$8 x (x^{3}) + 8 x^{3} + 8 x^{2} + 8 x = 0$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $8 x$ da $8 x^{3}$ .

$8 x (x^{3}) + 8 x (x^{2}) + 8 x^{2} + 8 x = 0$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $8 x$ da $8 x^{2}$ .

$8 x (x^{3}) + 8 x (x^{2}) + 8 x (x) + 8 x = 0$

Passaggio 1.1.4

Scomponi $8 x$ da $8 x$ .

$8 x (x^{3}) + 8 x (x^{2}) + 8 x (x) + 8 x (1) = 0$

Passaggio 1.1.5

Scomponi $8 x$ da $8 x (x^{3}) + 8 x (x^{2})$ .

$8 x (x^{3} + x^{2}) + 8 x (x) + 8 x (1) = 0$

Passaggio 1.1.6

Scomponi $8 x$ da $8 x (x^{3} + x^{2}) + 8 x (x)$ .

$8 x (x^{3} + x^{2} + x) + 8 x (1) = 0$

Passaggio 1.1.7

Scomponi $8 x$ da $8 x (x^{3} + x^{2} + x) + 8 x (1)$ .

$8 x (x^{3} + x^{2} + x + 1) = 0$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$8 x ((x^{3} + x^{2}) + x + 1) = 0$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$8 x (x^{2} (x + 1) + 1 (x + 1)) = 0$

Passaggio 1.3

Scomponi.

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Passaggio 1.3.1

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x + 1$ .

$8 x ((x + 1) (x^{2} + 1)) = 0$

Passaggio 1.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$8 x (x + 1) (x^{2} + 1) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

Passaggio 3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 4

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 4.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 5

Imposta $x^{2} + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x^{2} + 1$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $x^{2} + 1 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 5.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 1$

Passaggio 5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Passaggio 5.2.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i$

Passaggio 5.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 5.2.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = i$

Passaggio 5.2.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - i$

Passaggio 5.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = i, - i$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $8 x (x + 1) (x^{2} + 1) = 0$ vera.

$x = 0, - 1, i, - i$