Preparazione all'algebra Esempi

$5 x (x + 3) = 4 (x - 4)$

Passaggio 1

Semplifica $5 x (x + 3)$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + 5 x (x + 3) = 4 (x - 4)$

Passaggio 1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$5 x (x + 3) = 4 (x - 4)$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 x \cdot x + 5 x \cdot 3 = 4 (x - 4)$

Passaggio 1.4

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.4.1

Sposta $x$ .

$5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 3 = 4 (x - 4)$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$5 x^{2} + 5 x \cdot 3 = 4 (x - 4)$

Passaggio 1.5

Moltiplica $3$ per $5$ .

$5 x^{2} + 15 x = 4 (x - 4)$

Passaggio 2

Semplifica $4 (x - 4)$ .

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 x^{2} + 15 x = 4 x + 4 \cdot - 4$

Passaggio 2.2

Moltiplica $4$ per $- 4$ .

$5 x^{2} + 15 x = 4 x - 16$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Sottrai $4 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 x^{2} + 15 x - 4 x = - 16$

Passaggio 3.2

Sottrai $4 x$ da $15 x$ .

$5 x^{2} + 11 x = - 16$

Passaggio 4

Somma $16$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 x^{2} + 11 x + 16 = 0$

Passaggio 5

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori $a = 5$ , $b = 11$ e $c = 16$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 11 \pm \sqrt{11^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 16)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1.1

Eleva $11$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 5 \cdot 16}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 5 \cdot 16$ .

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Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 20 \cdot 16}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $- 20$ per $16$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 320}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 7.1.3

Sottrai $320$ da $121$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{- 199}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $- 199$ come $- 1 (199)$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{- 1 \cdot 199}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 7.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (199)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{199}$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{199}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 7.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 11 \pm i \sqrt{199}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$x = \frac{- 11 \pm i \sqrt{199}}{10}$

Passaggio 8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{11 - i \sqrt{199}}{10}, - \frac{11 + i \sqrt{199}}{10}$