Preparazione all'algebra Esempi

$3 x + \frac{\frac{1}{2}}{3 \cdot x} + 4 x - 2 + x = 169$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

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Passaggio 1.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$3 x + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot x} + 4 x - 2 + x = 169$

Passaggio 1.2

Moltiplica $3$ per $x$ .

$3 x + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3 x} + 4 x - 2 + x = 169$

Passaggio 1.3

Moltiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3 x}$ .

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Passaggio 1.3.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{1}{3 x}$ .

$3 x + \frac{1}{2 (3 x)} + 4 x - 2 + x = 169$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$3 x + \frac{1}{6 x} + 4 x - 2 + x = 169$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, 6 x, 1, 1, 1, 1$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$6 x$

Passaggio 3

Moltiplica per $6 x$ ciascun termine in $3 x + \frac{1}{6 x} + 4 x - 2 + x = 169$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $3 x + \frac{1}{6 x} + 4 x - 2 + x = 169$ per $6 x$ .

$3 x (6 x) + \frac{1}{6 x} (6 x) + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 \cdot 6 x \cdot x + \frac{1}{6 x} (6 x) + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Sposta $x$ .

$3 \cdot 6 (x \cdot x) + \frac{1}{6 x} (6 x) + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

Passaggio 3.2.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$3 \cdot 6 x^{2} + \frac{1}{6 x} (6 x) + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $3$ per $6$ .

$18 x^{2} + \frac{1}{6 x} (6 x) + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

Passaggio 3.2.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$18 x^{2} + 6 \frac{1}{6 x} x + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

Passaggio 3.2.1.5

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.1

Scomponi $6$ da $6 x$ .

$18 x^{2} + 6 \frac{1}{6 (x)} x + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

Passaggio 3.2.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$18 x^{2} + 6 \frac{1}{6 x} x + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

Passaggio 3.2.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$18 x^{2} + \frac{1}{x} x + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

Passaggio 3.2.1.6

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.6.1

Elimina il fattore comune.

$18 x^{2} + \frac{1}{x} x + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

Passaggio 3.2.1.6.2

Riscrivi l'espressione.

$18 x^{2} + 1 + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

Passaggio 3.2.1.7

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$18 x^{2} + 1 + 4 \cdot 6 x \cdot x - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

Passaggio 3.2.1.8

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.8.1

Sposta $x$ .

$18 x^{2} + 1 + 4 \cdot 6 (x \cdot x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

Passaggio 3.2.1.8.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$18 x^{2} + 1 + 4 \cdot 6 x^{2} - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

Passaggio 3.2.1.9

Moltiplica $4$ per $6$ .

$18 x^{2} + 1 + 24 x^{2} - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

Passaggio 3.2.1.10

Moltiplica $6$ per $- 2$ .

$18 x^{2} + 1 + 24 x^{2} - 12 x + x (6 x) = 169 (6 x)$

Passaggio 3.2.1.11

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$18 x^{2} + 1 + 24 x^{2} - 12 x + 6 x \cdot x = 169 (6 x)$

Passaggio 3.2.1.12

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.12.1

Sposta $x$ .

$18 x^{2} + 1 + 24 x^{2} - 12 x + 6 (x \cdot x) = 169 (6 x)$

Passaggio 3.2.1.12.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$18 x^{2} + 1 + 24 x^{2} - 12 x + 6 x^{2} = 169 (6 x)$

Passaggio 3.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 3.2.2.1

Somma $18 x^{2}$ e $24 x^{2}$ .

$42 x^{2} + 1 - 12 x + 6 x^{2} = 169 (6 x)$

Passaggio 3.2.2.2

Somma $42 x^{2}$ e $6 x^{2}$ .

$48 x^{2} + 1 - 12 x = 169 (6 x)$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Moltiplica $6$ per $169$ .

$48 x^{2} + 1 - 12 x = 1014 x$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.1.1

Sottrai $1014 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$48 x^{2} + 1 - 12 x - 1014 x = 0$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $1014 x$ da $- 12 x$ .

$48 x^{2} + 1 - 1026 x = 0$

Passaggio 4.2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.3

Sostituisci i valori $a = 48$ , $b = - 1026$ e $c = 1$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{1026 \pm \sqrt{{(- 1026)}^{2} - 4 \cdot (48 \cdot 1)}}{2 \cdot 48}$

Passaggio 4.4

Semplifica.

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Passaggio 4.4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.4.1.1

Eleva $- 1026$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{1026 \pm \sqrt{1052676 - 4 \cdot 48 \cdot 1}}{2 \cdot 48}$

Passaggio 4.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 48 \cdot 1$ .

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Passaggio 4.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $48$ .

$x = \frac{1026 \pm \sqrt{1052676 - 192 \cdot 1}}{2 \cdot 48}$

Passaggio 4.4.1.2.2

Moltiplica $- 192$ per $1$ .

$x = \frac{1026 \pm \sqrt{1052676 - 192}}{2 \cdot 48}$

Passaggio 4.4.1.3

Sottrai $192$ da $1052676$ .

$x = \frac{1026 \pm \sqrt{1052484}}{2 \cdot 48}$

Passaggio 4.4.1.4

Riscrivi $1052484$ come $2^{2} \cdot 263121$ .

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Passaggio 4.4.1.4.1

Scomponi $4$ da $1052484$ .

$x = \frac{1026 \pm \sqrt{4 (263121)}}{2 \cdot 48}$

Passaggio 4.4.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{1026 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 263121}}{2 \cdot 48}$

Passaggio 4.4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{1026 \pm 2 \sqrt{263121}}{2 \cdot 48}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $2$ per $48$ .

$x = \frac{1026 \pm 2 \sqrt{263121}}{96}$

Passaggio 4.4.3

Semplifica $\frac{1026 \pm 2 \sqrt{263121}}{96}$ .

$x = \frac{513 \pm \sqrt{263121}}{48}$

Passaggio 4.5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{513 + \sqrt{263121}}{48}, \frac{513 - \sqrt{263121}}{48}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{513 + \sqrt{263121}}{48}, \frac{513 - \sqrt{263121}}{48}$

Forma decimale:

$x = 21.37402529 \dots, 0.00097470 \dots$