Preparazione all'algebra Esempi

$3 - \frac{2}{x} = \frac{x + 1}{2}$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{2}{x} = \frac{x + 1}{2} - 3$

Passaggio 1.2

Dividi la frazione $\frac{x + 1}{2}$ in due frazioni.

$- \frac{2}{x} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} - 3$

Passaggio 1.3

Per scrivere $- 3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{2}{x} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 1.4

$- 3$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{2}{x} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

Passaggio 1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{2}{x} = \frac{x}{2} + \frac{1 - 3 \cdot 2}{2}$

Passaggio 1.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$- \frac{2}{x} = \frac{x}{2} + \frac{1 - 6}{2}$

Passaggio 1.6.2

Sottrai $6$ da $1$ .

$- \frac{2}{x} = \frac{x}{2} + \frac{- 5}{2}$

Passaggio 1.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2}{x} = \frac{x}{2} - \frac{5}{2}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x, 2, 2$

Passaggio 2.2

Since $x, 2, 2$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 2, 2$ then find LCM for the variable part $x^{1}$ .

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.5

Poiché $2$ non presenta fattori eccetto $1$ e $2$ .

$2$ è un numero primo

Passaggio 2.6

Il minimo comune multiplo di $1, 2, 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2$

Passaggio 2.7

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x$

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo di $x, 2, 2$ è la parte numerica $2$ moltiplicata per la parte variabile.

$2 x$

Passaggio 3

Moltiplica per $2 x$ ciascun termine in $- \frac{2}{x} = \frac{x}{2} - \frac{5}{2}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{2}{x} = \frac{x}{2} - \frac{5}{2}$ per $2 x$ .

$- \frac{2}{x} (2 x) = \frac{x}{2} (2 x) - \frac{5}{2} (2 x)$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{x}$ nel numeratore.

$\frac{- 2}{x} (2 x) = \frac{x}{2} (2 x) - \frac{5}{2} (2 x)$

Passaggio 3.2.1.2

Scomponi $x$ da $2 x$ .

$\frac{- 2}{x} (x \cdot 2) = \frac{x}{2} (2 x) - \frac{5}{2} (2 x)$

Passaggio 3.2.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2}{x} (x \cdot 2) = \frac{x}{2} (2 x) - \frac{5}{2} (2 x)$

Passaggio 3.2.1.4

Riscrivi l'espressione.

$- 2 \cdot 2 = \frac{x}{2} (2 x) - \frac{5}{2} (2 x)$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$- 4 = \frac{x}{2} (2 x) - \frac{5}{2} (2 x)$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 4 = 2 \frac{x}{2} x - \frac{5}{2} (2 x)$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$- 4 = 2 \frac{x}{2} x - \frac{5}{2} (2 x)$

Passaggio 3.3.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$- 4 = x \cdot x - \frac{5}{2} (2 x)$

Passaggio 3.3.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- 4 = x^{2} - \frac{5}{2} (2 x)$

Passaggio 3.3.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5}{2}$ nel numeratore.

$- 4 = x^{2} + \frac{- 5}{2} (2 x)$

Passaggio 3.3.1.4.2

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$- 4 = x^{2} + \frac{- 5}{2} (2 (x))$

Passaggio 3.3.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$- 4 = x^{2} + \frac{- 5}{2} (2 x)$

Passaggio 3.3.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$- 4 = x^{2} - 5 x$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $x^{2} - 5 x = - 4$ .

$x^{2} - 5 x = - 4$

Passaggio 4.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 5 x + 4 = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi $x^{2} - 5 x + 4$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $4$ e la cui somma è $- 5$ .

$- 4, - 1$

Passaggio 4.3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 4) (x - 1) = 0$

Passaggio 4.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 1 = 0$

Passaggio 4.5

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 4.5.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 4.6

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.6.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 4.6.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 4.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 4) (x - 1) = 0$ vera.

$x = 4, 1$