Preparazione all'algebra Esempi

$x - \frac{7}{x} = 6$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, x, 1$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x$

Passaggio 2

Moltiplica per $x$ ciascun termine in $x - \frac{7}{x} = 6$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $x - \frac{7}{x} = 6$ per $x$ .

$x \cdot x - \frac{7}{x} x = 6 x$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} - \frac{7}{x} x = 6 x$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 2.2.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{7}{x}$ nel numeratore.

$x^{2} + \frac{- 7}{x} x = 6 x$

Passaggio 2.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{2} + \frac{- 7}{x} x = 6 x$

Passaggio 2.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} - 7 = 6 x$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Sottrai $6 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 7 - 6 x = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi $x^{2} - 7 - 6 x$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 7$ e la cui somma è $- 6$ .

$- 7, 1$

Passaggio 3.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 7) (x + 1) = 0$

Passaggio 3.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 1 = 0$

Passaggio 3.4

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.4.1

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ .

$x - 7 = 0$

Passaggio 3.4.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 7$

Passaggio 3.5

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.5.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 3.5.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 3.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 7) (x + 1) = 0$ vera.

$x = 7, - 1$