Preparazione all'algebra Esempi

$a (9 a + 2) = 7$

Passaggio 1

Semplifica $a (9 a + 2)$ .

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Passaggio 1.1

Semplifica moltiplicando.

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Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$a (9 a) + a \cdot 2 = 7$

Passaggio 1.1.2

Riordina.

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Passaggio 1.1.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$9 a \cdot a + a \cdot 2 = 7$

Passaggio 1.1.2.2

Sposta $2$ alla sinistra di $a$ .

$9 a \cdot a + 2 \cdot a = 7$

Passaggio 1.2

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.2.1

Sposta $a$ .

$9 (a \cdot a) + 2 \cdot a = 7$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$9 a^{2} + 2 \cdot a = 7$

$9 a^{2} + 2 a = 7$

Passaggio 2

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$9 a^{2} + 2 a - 7 = 0$

Passaggio 3

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 9 \cdot - 7 = - 63$ e la cui somma è $b = 2$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $2$ da $2 a$ .

$9 a^{2} + 2 (a) - 7 = 0$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $2$ come $- 7$ più $9$ .

$9 a^{2} + (- 7 + 9) a - 7 = 0$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$9 a^{2} - 7 a + 9 a - 7 = 0$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(9 a^{2} - 7 a) + 9 a - 7 = 0$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$a (9 a - 7) + 1 (9 a - 7) = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $9 a - 7$ .

$(9 a - 7) (a + 1) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$9 a - 7 = 0$

$a + 1 = 0$

Passaggio 5

Imposta $9 a - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $a$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $9 a - 7$ uguale a $0$ .

$9 a - 7 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $9 a - 7 = 0$ per $a$ .

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Passaggio 5.2.1

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$9 a = 7$

Passaggio 5.2.2

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 a = 7$ e semplifica.

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Passaggio 5.2.2.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 a = 7$ .

$\frac{9 a}{9} = \frac{7}{9}$

Passaggio 5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

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Passaggio 5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 a}{9} = \frac{7}{9}$

Passaggio 5.2.2.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{7}{9}$

Passaggio 6

Imposta $a + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $a$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $a + 1$ uguale a $0$ .

$a + 1 = 0$

Passaggio 6.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a = - 1$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(9 a - 7) (a + 1) = 0$ vera.

$a = \frac{7}{9}, - 1$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$a = \frac{7}{9}, - 1$

Forma decimale:

$a = 0.\overline{7}, - 1$