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Preparazione all'algebra Esempi
b−3=164
Passaggio 1
Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo b−n=1bn.
1b3=164
Passaggio 2
Moltiplica il numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda frazione. Imposta questa operazione perché sia uguale al prodotto del denominatore della prima frazione per il numeratore della seconda frazione.
1⋅64=b3⋅1
Passaggio 3
Passaggio 3.1
Riscrivi l'equazione come b3⋅1=1⋅64.
b3⋅1=1⋅64
Passaggio 3.2
Moltiplica b3 per 1.
b3=1⋅64
Passaggio 3.3
Moltiplica 64 per 1.
b3=64
Passaggio 3.4
Sottrai 64 da entrambi i lati dell'equazione.
b3−64=0
Passaggio 3.5
Scomponi il primo membro dell'equazione.
Passaggio 3.5.1
Riscrivi 64 come 43.
b3−43=0
Passaggio 3.5.2
Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2) dove a=b e b=4.
(b−4)(b2+b⋅4+42)=0
Passaggio 3.5.3
Semplifica.
Passaggio 3.5.3.1
Sposta 4 alla sinistra di b.
(b−4)(b2+4b+42)=0
Passaggio 3.5.3.2
Eleva 4 alla potenza di 2.
(b−4)(b2+4b+16)=0
(b−4)(b2+4b+16)=0
(b−4)(b2+4b+16)=0
Passaggio 3.6
Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a 0, l'intera espressione sarà uguale a 0.
b−4=0
b2+4b+16=0
Passaggio 3.7
Imposta b−4 uguale a 0 e risolvi per b.
Passaggio 3.7.1
Imposta b−4 uguale a 0.
b−4=0
Passaggio 3.7.2
Somma 4 a entrambi i lati dell'equazione.
b=4
b=4
Passaggio 3.8
Imposta b2+4b+16 uguale a 0 e risolvi per b.
Passaggio 3.8.1
Imposta b2+4b+16 uguale a 0.
b2+4b+16=0
Passaggio 3.8.2
Risolvi b2+4b+16=0 per b.
Passaggio 3.8.2.1
Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.
−b±√b2−4(ac)2a
Passaggio 3.8.2.2
Sostituisci i valori a=1, b=4 e c=16 nella formula quadratica e risolvi per b.
−4±√42−4⋅(1⋅16)2⋅1
Passaggio 3.8.2.3
Semplifica.
Passaggio 3.8.2.3.1
Semplifica il numeratore.
Passaggio 3.8.2.3.1.1
Eleva 4 alla potenza di 2.
b=−4±√16−4⋅1⋅162⋅1
Passaggio 3.8.2.3.1.2
Moltiplica −4⋅1⋅16.
Passaggio 3.8.2.3.1.2.1
Moltiplica −4 per 1.
b=−4±√16−4⋅162⋅1
Passaggio 3.8.2.3.1.2.2
Moltiplica −4 per 16.
b=−4±√16−642⋅1
b=−4±√16−642⋅1
Passaggio 3.8.2.3.1.3
Sottrai 64 da 16.
b=−4±√−482⋅1
Passaggio 3.8.2.3.1.4
Riscrivi −48 come −1(48).
b=−4±√−1⋅482⋅1
Passaggio 3.8.2.3.1.5
Riscrivi √−1(48) come √−1⋅√48.
b=−4±√−1⋅√482⋅1
Passaggio 3.8.2.3.1.6
Riscrivi √−1 come i.
b=−4±i⋅√482⋅1
Passaggio 3.8.2.3.1.7
Riscrivi 48 come 42⋅3.
Passaggio 3.8.2.3.1.7.1
Scomponi 16 da 48.
b=−4±i⋅√16(3)2⋅1
Passaggio 3.8.2.3.1.7.2
Riscrivi 16 come 42.
b=−4±i⋅√42⋅32⋅1
b=−4±i⋅√42⋅32⋅1
Passaggio 3.8.2.3.1.8
Estrai i termini dal radicale.
b=−4±i⋅(4√3)2⋅1
Passaggio 3.8.2.3.1.9
Sposta 4 alla sinistra di i.
b=−4±4i√32⋅1
b=−4±4i√32⋅1
Passaggio 3.8.2.3.2
Moltiplica 2 per 1.
b=−4±4i√32
Passaggio 3.8.2.3.3
Semplifica −4±4i√32.
b=−2±2i√3
b=−2±2i√3
Passaggio 3.8.2.4
La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.
b=−2+2i√3,−2−2i√3
b=−2+2i√3,−2−2i√3
b=−2+2i√3,−2−2i√3
Passaggio 3.9
La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono (b−4)(b2+4b+16)=0 vera.
b=4,−2+2i√3,−2−2i√3
b=4,−2+2i√3,−2−2i√3