Preparazione all'algebra Esempi

$42 - 11 (4 n + 4) = 5 (7 n + 2) \cdot (61 n)$

Passaggio 1

Poiché $n$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$5 (7 n + 2) \cdot (61 n) = 42 - 11 (4 n + 4)$

Passaggio 2

Semplifica $5 (7 n + 2) \cdot (61 n)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi.

$0 + 0 + 5 (7 n + 2) \cdot (61 n) = 42 - 11 (4 n + 4)$

Passaggio 2.2

Semplifica moltiplicando.

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Passaggio 2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$(5 (7 n) + 5 \cdot 2) \cdot (61 n) = 42 - 11 (4 n + 4)$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica.

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Passaggio 2.2.2.1

Moltiplica $7$ per $5$ .

$(35 n + 5 \cdot 2) \cdot (61 n) = 42 - 11 (4 n + 4)$

Passaggio 2.2.2.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$(35 n + 10) \cdot (61 n) = 42 - 11 (4 n + 4)$

Passaggio 2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$35 n (61 n) + 10 (61 n) = 42 - 11 (4 n + 4)$

Passaggio 2.2.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.2.4.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$35 \cdot 61 n \cdot n + 10 (61 n) = 42 - 11 (4 n + 4)$

Passaggio 2.2.4.2

Moltiplica $61$ per $10$ .

$35 \cdot 61 n \cdot n + 610 n = 42 - 11 (4 n + 4)$

Passaggio 2.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica $n$ per $n$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.3.1.1

Sposta $n$ .

$35 \cdot 61 (n \cdot n) + 610 n = 42 - 11 (4 n + 4)$

Passaggio 2.3.1.2

Moltiplica $n$ per $n$ .

$35 \cdot 61 n^{2} + 610 n = 42 - 11 (4 n + 4)$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $35$ per $61$ .

$2135 n^{2} + 610 n = 42 - 11 (4 n + 4)$

Passaggio 3

Semplifica $42 - 11 (4 n + 4)$ .

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2135 n^{2} + 610 n = 42 - 11 (4 n) - 11 \cdot 4$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $4$ per $- 11$ .

$2135 n^{2} + 610 n = 42 - 44 n - 11 \cdot 4$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $- 11$ per $4$ .

$2135 n^{2} + 610 n = 42 - 44 n - 44$

Passaggio 3.2

Sottrai $44$ da $42$ .

$2135 n^{2} + 610 n = - 44 n - 2$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini contenenti $n$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Somma $44 n$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2135 n^{2} + 610 n + 44 n = - 2$

Passaggio 4.2

Somma $610 n$ e $44 n$ .

$2135 n^{2} + 654 n = - 2$

Passaggio 5

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2135 n^{2} + 654 n + 2 = 0$

Passaggio 6

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 7

Sostituisci i valori $a = 2135$ , $b = 654$ e $c = 2$ nella formula quadratica e risolvi per $n$ .

$\frac{- 654 \pm \sqrt{654^{2} - 4 \cdot (2135 \cdot 2)}}{2 \cdot 2135}$

Passaggio 8

Semplifica.

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Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.1.1

Eleva $654$ alla potenza di $2$ .

$n = \frac{- 654 \pm \sqrt{427716 - 4 \cdot 2135 \cdot 2}}{2 \cdot 2135}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2135 \cdot 2$ .

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Passaggio 8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2135$ .

$n = \frac{- 654 \pm \sqrt{427716 - 8540 \cdot 2}}{2 \cdot 2135}$

Passaggio 8.1.2.2

Moltiplica $- 8540$ per $2$ .

$n = \frac{- 654 \pm \sqrt{427716 - 17080}}{2 \cdot 2135}$

Passaggio 8.1.3

Sottrai $17080$ da $427716$ .

$n = \frac{- 654 \pm \sqrt{410636}}{2 \cdot 2135}$

Passaggio 8.1.4

Riscrivi $410636$ come $2^{2} \cdot 102659$ .

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Passaggio 8.1.4.1

Scomponi $4$ da $410636$ .

$n = \frac{- 654 \pm \sqrt{4 (102659)}}{2 \cdot 2135}$

Passaggio 8.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$n = \frac{- 654 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 102659}}{2 \cdot 2135}$

Passaggio 8.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$n = \frac{- 654 \pm 2 \sqrt{102659}}{2 \cdot 2135}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $2$ per $2135$ .

$n = \frac{- 654 \pm 2 \sqrt{102659}}{4270}$

Passaggio 8.3

Semplifica $\frac{- 654 \pm 2 \sqrt{102659}}{4270}$ .

$n = \frac{- 327 \pm \sqrt{102659}}{2135}$

Passaggio 9

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$n = - \frac{327 - \sqrt{102659}}{2135}, - \frac{327 + \sqrt{102659}}{2135}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$n = - \frac{327 - \sqrt{102659}}{2135}, - \frac{327 + \sqrt{102659}}{2135}$

Forma decimale:

$n = - 0.00308925 \dots, - 0.30323392 \dots$