Preparazione all'algebra Esempi

${(4 n + 1)}^{2} + 5 (4 n + 1) - 6 = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sia $u = 4 n + 1$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $4 n + 1$ con $u$ .

$u^{2} + 5 u - 6 = 0$

Passaggio 1.2

Scomponi $u^{2} + 5 u - 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $5$ .

$- 1, 6$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(u - 1) (u + 6) = 0$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $4 n + 1$ .

$(4 n + 1 - 1) (4 n + 1 + 6) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$4 n + 1 - 1 = 0$

$4 n + 1 + 6 = 0$

Passaggio 3

Imposta $4 n + 1 - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $n$ .

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Passaggio 3.1

Imposta $4 n + 1 - 1$ uguale a $0$ .

$4 n + 1 - 1 = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $4 n + 1 - 1 = 0$ per $n$ .

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Passaggio 3.2.1

Combina i termini opposti in $4 n + 1 - 1$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$4 n + 0 = 0$

Passaggio 3.2.1.2

Somma $4 n$ e $0$ .

$4 n = 0$

Passaggio 3.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 n = 0$ e semplifica.

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Passaggio 3.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 n = 0$ .

$\frac{4 n}{4} = \frac{0}{4}$

Passaggio 3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 n}{4} = \frac{0}{4}$

Passaggio 3.2.2.2.1.2

Dividi $n$ per $1$ .

$n = \frac{0}{4}$

Passaggio 3.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.3.1

Dividi $0$ per $4$ .

$n = 0$

Passaggio 4

Imposta $4 n + 1 + 6$ uguale a $0$ e risolvi per $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta $4 n + 1 + 6$ uguale a $0$ .

$4 n + 1 + 6 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $4 n + 1 + 6 = 0$ per $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Somma $1$ e $6$ .

$4 n + 7 = 0$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 n = - 7$

Passaggio 4.2.3

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 n = - 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 n = - 7$ .

$\frac{4 n}{4} = \frac{- 7}{4}$

Passaggio 4.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 n}{4} = \frac{- 7}{4}$

Passaggio 4.2.3.2.1.2

Dividi $n$ per $1$ .

$n = \frac{- 7}{4}$

Passaggio 4.2.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$n = - \frac{7}{4}$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(4 n + 1 - 1) (4 n + 1 + 6) = 0$ vera.

$n = 0, - \frac{7}{4}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$n = 0, - \frac{7}{4}$

Forma decimale:

$n = 0, - 1.75$

Forma numero misto:

$n = 0, - 1 \frac{3}{4}$