Preparazione all'algebra Esempi

$65 = \frac{1}{2} \cdot (n (n - 3))$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{1}{2} \cdot (n (n - 3)) = 65$ .

$\frac{1}{2} \cdot (n (n - 3)) = 65$

Passaggio 2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (n (n - 3))) = 2 \cdot 65$

Passaggio 3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1.1

Semplifica $2 (\frac{1}{2} \cdot (n (n - 3)))$ .

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Passaggio 3.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (n \cdot n + n \cdot - 3)) = 2 \cdot 65$

Passaggio 3.1.1.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1.1.2.1

Moltiplica $n$ per $n$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (n^{2} + n \cdot - 3)) = 2 \cdot 65$

Passaggio 3.1.1.2.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $n$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (n^{2} - 3 \cdot n)) = 2 \cdot 65$

Passaggio 3.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 (\frac{1}{2} n^{2} + \frac{1}{2} (- 3 n)) = 2 \cdot 65$

Passaggio 3.1.1.4

$\frac{1}{2}$ e $n^{2}$ .

$2 (\frac{n^{2}}{2} + \frac{1}{2} (- 3 n)) = 2 \cdot 65$

Passaggio 3.1.1.5

Moltiplica $\frac{1}{2} (- 3 n)$ .

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Passaggio 3.1.1.5.1

$- 3$ e $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{n^{2}}{2} + \frac{- 3}{2} n) = 2 \cdot 65$

Passaggio 3.1.1.5.2

$\frac{- 3}{2}$ e $n$ .

$2 (\frac{n^{2}}{2} + \frac{- 3 n}{2}) = 2 \cdot 65$

Passaggio 3.1.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$2 (\frac{n^{2}}{2} - \frac{3 n}{2}) = 2 \cdot 65$

Passaggio 3.1.1.7

Applica la proprietà distributiva.

$2 \frac{n^{2}}{2} + 2 (- \frac{3 n}{2}) = 2 \cdot 65$

Passaggio 3.1.1.8

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.1.8.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{n^{2}}{2} + 2 (- \frac{3 n}{2}) = 2 \cdot 65$

Passaggio 3.1.1.8.2

Riscrivi l'espressione.

$n^{2} + 2 (- \frac{3 n}{2}) = 2 \cdot 65$

Passaggio 3.1.1.9

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.1.9.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3 n}{2}$ nel numeratore.

$n^{2} + 2 \frac{- 3 n}{2} = 2 \cdot 65$

Passaggio 3.1.1.9.2

Elimina il fattore comune.

$n^{2} + 2 \frac{- 3 n}{2} = 2 \cdot 65$

Passaggio 3.1.1.9.3

Riscrivi l'espressione.

$n^{2} - 3 n = 2 \cdot 65$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $2$ per $65$ .

$n^{2} - 3 n = 130$

Passaggio 4

Sottrai $130$ da entrambi i lati dell'equazione.

$n^{2} - 3 n - 130 = 0$

Passaggio 5

Scomponi $n^{2} - 3 n - 130$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 130$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 13, 10$

Passaggio 5.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(n - 13) (n + 10) = 0$

Passaggio 6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$n - 13 = 0$

$n + 10 = 0$

Passaggio 7

Imposta $n - 13$ uguale a $0$ e risolvi per $n$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $n - 13$ uguale a $0$ .

$n - 13 = 0$

Passaggio 7.2

Somma $13$ a entrambi i lati dell'equazione.

$n = 13$

Passaggio 8

Imposta $n + 10$ uguale a $0$ e risolvi per $n$ .

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Passaggio 8.1

Imposta $n + 10$ uguale a $0$ .

$n + 10 = 0$

Passaggio 8.2

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$n = - 10$

Passaggio 9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(n - 13) (n + 10) = 0$ vera.

$n = 13, - 10$