Preparazione all'algebra Esempi

$x = {(\frac{a}{b})}^{\frac{1}{n}} - 1$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come ${(\frac{a}{b})}^{\frac{1}{n}} - 1 = x$ .

${(\frac{a}{b})}^{\frac{1}{n}} - 1 = x$

Passaggio 2

Applica la regola del prodotto a $\frac{a}{b}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{n}}}{b^{\frac{1}{n}}} - 1 = x$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini non contenenti $n$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{a^{\frac{1}{n}}}{b^{\frac{1}{n}}} - x = 1$

Passaggio 3.2

Somma $x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{a^{\frac{1}{n}}}{b^{\frac{1}{n}}} = 1 + x$

Passaggio 4

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (\frac{a^{\frac{1}{n}}}{b^{\frac{1}{n}}}) = \ln (1 + x)$

Passaggio 5

Espandi il lato sinistro.

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Passaggio 5.1

Riscrivi $\ln (\frac{a^{\frac{1}{n}}}{b^{\frac{1}{n}}})$ come $\ln (a^{\frac{1}{n}}) - \ln (b^{\frac{1}{n}})$ .

$\ln (a^{\frac{1}{n}}) - \ln (b^{\frac{1}{n}}) = \ln (1 + x)$

Passaggio 5.2

Espandi $\ln (a^{\frac{1}{n}})$ spostando $\frac{1}{n}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{n} \ln (a) - \ln (b^{\frac{1}{n}}) = \ln (1 + x)$

Passaggio 5.3

Espandi $\ln (b^{\frac{1}{n}})$ spostando $\frac{1}{n}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{n} \ln (a) - (\frac{1}{n} \ln (b)) = \ln (1 + x)$

Passaggio 5.4

$\frac{1}{n}$ e $\ln (a)$ .

$\frac{\ln (a)}{n} - (\frac{1}{n} \ln (b)) = \ln (1 + x)$

Passaggio 5.5

$\frac{1}{n}$ e $\ln (b)$ .

$\frac{\ln (a)}{n} - \frac{\ln (b)}{n} = \ln (1 + x)$

Passaggio 6

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 6.1

Semplifica $\frac{\ln (a)}{n} - \frac{\ln (b)}{n}$ .

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Passaggio 6.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\ln (a) - \ln (b)}{n} = \ln (1 + x)$

Passaggio 6.1.2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (\frac{a}{b})}{n} = \ln (1 + x)$

Passaggio 7

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 7.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$n, 1$

Passaggio 7.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$n$

Passaggio 8

Moltiplica per $n$ ciascun termine in $\frac{\ln (\frac{a}{b})}{n} = \ln (1 + x)$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 8.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{\ln (\frac{a}{b})}{n} = \ln (1 + x)$ per $n$ .

$\frac{\ln (\frac{a}{b})}{n} n = \ln (1 + x) n$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 8.2.1

Elimina il fattore comune di $n$ .

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Passaggio 8.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\ln (\frac{a}{b})}{n} n = \ln (1 + x) n$

Passaggio 8.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\ln (\frac{a}{b}) = \ln (1 + x) n$

Passaggio 9

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 9.1

Riscrivi l'equazione come $\ln (1 + x) n = \ln (\frac{a}{b})$ .

$\ln (1 + x) n = \ln (\frac{a}{b})$

Passaggio 9.2

Dividi per $\ln (1 + x)$ ciascun termine in $\ln (1 + x) n = \ln (\frac{a}{b})$ e semplifica.

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Passaggio 9.2.1

Dividi per $\ln (1 + x)$ ciascun termine in $\ln (1 + x) n = \ln (\frac{a}{b})$ .

$\frac{\ln (1 + x) n}{\ln (1 + x)} = \frac{\ln (\frac{a}{b})}{\ln (1 + x)}$

Passaggio 9.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 9.2.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (1 + x)$ .

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Passaggio 9.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\ln (1 + x) n}{\ln (1 + x)} = \frac{\ln (\frac{a}{b})}{\ln (1 + x)}$

Passaggio 9.2.2.1.2

Dividi $n$ per $1$ .

$n = \frac{\ln (\frac{a}{b})}{\ln (1 + x)}$