Preparazione all'algebra Esempi

$1100 = \sqrt{9879 h + h^{2}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\sqrt{9879 h + h^{2}} = 1100$ .

$\sqrt{9879 h + h^{2}} = 1100$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{9879 h + h^{2}}}^{2} = 1100^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{9879 h + h^{2}}$ come ${(9879 h + h^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(9879 h + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1100^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(9879 h + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(9879 h + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9879 h + h^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1100^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(9879 h + h^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1100^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(9879 h + h^{2})}^{1} = 1100^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$9879 h + h^{2} = 1100^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Eleva $1100$ alla potenza di $2$ .

$9879 h + h^{2} = 1210000$

Passaggio 4

Risolvi per $h$ .

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Passaggio 4.1

Sottrai $1210000$ da entrambi i lati dell'equazione.

$9879 h + h^{2} - 1210000 = 0$

Passaggio 4.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Sia $u = h$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $h$ con $u$ .

$9879 u + u^{2} - 1210000 = 0$

Passaggio 4.2.2

Scomponi $9879 u + u^{2} - 1210000$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 1210000$ e la cui somma è $9879$ .

$- 121, 10000$

Passaggio 4.2.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(u - 121) (u + 10000) = 0$

Passaggio 4.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $h$ .

$(h - 121) (h + 10000) = 0$

Passaggio 4.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$h - 121 = 0$

$h + 10000 = 0$

Passaggio 4.4

Imposta $h - 121$ uguale a $0$ e risolvi per $h$ .

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Passaggio 4.4.1

Imposta $h - 121$ uguale a $0$ .

$h - 121 = 0$

Passaggio 4.4.2

Somma $121$ a entrambi i lati dell'equazione.

$h = 121$

Passaggio 4.5

Imposta $h + 10000$ uguale a $0$ e risolvi per $h$ .

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Passaggio 4.5.1

Imposta $h + 10000$ uguale a $0$ .

$h + 10000 = 0$

Passaggio 4.5.2

Sottrai $10000$ da entrambi i lati dell'equazione.

$h = - 10000$

Passaggio 4.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(h - 121) (h + 10000) = 0$ vera.

$h = 121, - 10000$