Preparazione all'algebra Esempi

$7 - \frac{6}{k} - \frac{1}{k^{2}} = 0$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, k, k^{2}, 1$

Passaggio 1.2

Since $1, k, k^{2}, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $k^{1}, k^{2}$ .

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.6

Il fattore di $k^{1}$ è $k$ stesso.

$k^{1} = k$

$k$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

I fattori di $k^{2}$ sono $k \cdot k$ , che corrisponde a $k$ moltiplicato per i fattori $2$ volte.

$k^{2} = k \cdot k$

$k$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 1.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $k^{1}, k^{2}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$k \cdot k$

Passaggio 1.9

Moltiplica $k$ per $k$ .

$k^{2}$

Passaggio 2

Moltiplica per $k^{2}$ ciascun termine in $7 - \frac{6}{k} - \frac{1}{k^{2}} = 0$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $7 - \frac{6}{k} - \frac{1}{k^{2}} = 0$ per $k^{2}$ .

$7 k^{2} - \frac{6}{k} k^{2} - \frac{1}{k^{2}} k^{2} = 0 k^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $k$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{6}{k}$ nel numeratore.

$7 k^{2} + \frac{- 6}{k} k^{2} - \frac{1}{k^{2}} k^{2} = 0 k^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Scomponi $k$ da $k^{2}$ .

$7 k^{2} + \frac{- 6}{k} (k \cdot k) - \frac{1}{k^{2}} k^{2} = 0 k^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$7 k^{2} + \frac{- 6}{k} (k \cdot k) - \frac{1}{k^{2}} k^{2} = 0 k^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$7 k^{2} - 6 k - \frac{1}{k^{2}} k^{2} = 0 k^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $k^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{k^{2}}$ nel numeratore.

$7 k^{2} - 6 k + \frac{- 1}{k^{2}} k^{2} = 0 k^{2}$

Passaggio 2.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$7 k^{2} - 6 k + \frac{- 1}{k^{2}} k^{2} = 0 k^{2}$

Passaggio 2.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$7 k^{2} - 6 k - 1 = 0 k^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica $0$ per $k^{2}$ .

$7 k^{2} - 6 k - 1 = 0$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 7 \cdot - 1 = - 7$ e la cui somma è $b = - 6$ .

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Passaggio 3.1.1.1

Scomponi $- 6$ da $- 6 k$ .

$7 k^{2} - 6 k - 1 = 0$

Passaggio 3.1.1.2

Riscrivi $- 6$ come $1$ più $- 7$ .

$7 k^{2} + (1 - 7) k - 1 = 0$

Passaggio 3.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$7 k^{2} + 1 k - 7 k - 1 = 0$

Passaggio 3.1.1.4

Moltiplica $k$ per $1$ .

$7 k^{2} + k - 7 k - 1 = 0$

Passaggio 3.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(7 k^{2} + k) - 7 k - 1 = 0$

Passaggio 3.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$k (7 k + 1) - (7 k + 1) = 0$

Passaggio 3.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $7 k + 1$ .

$(7 k + 1) (k - 1) = 0$

Passaggio 3.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$7 k + 1 = 0$

$k - 1 = 0$

Passaggio 3.3

Imposta $7 k + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $k$ .

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Passaggio 3.3.1

Imposta $7 k + 1$ uguale a $0$ .

$7 k + 1 = 0$

Passaggio 3.3.2

Risolvi $7 k + 1 = 0$ per $k$ .

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Passaggio 3.3.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$7 k = - 1$

Passaggio 3.3.2.2

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 k = - 1$ e semplifica.

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Passaggio 3.3.2.2.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 k = - 1$ .

$\frac{7 k}{7} = \frac{- 1}{7}$

Passaggio 3.3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 k}{7} = \frac{- 1}{7}$

Passaggio 3.3.2.2.2.1.2

Dividi $k$ per $1$ .

$k = \frac{- 1}{7}$

Passaggio 3.3.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$k = - \frac{1}{7}$

Passaggio 3.4

Imposta $k - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $k$ .

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Passaggio 3.4.1

Imposta $k - 1$ uguale a $0$ .

$k - 1 = 0$

Passaggio 3.4.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$k = 1$

Passaggio 3.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(7 k + 1) (k - 1) = 0$ vera.

$k = - \frac{1}{7}, 1$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$k = - \frac{1}{7}, 1$

Forma decimale:

$k = - 0.\overline{142857}, 1$