Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{3 m^{2} - 5 m - 2}{m^{2} + m - 6} = 2$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

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Passaggio 1.1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 1.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ e la cui somma è $b = - 5$ .

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Passaggio 1.1.1.1

Scomponi $- 5$ da $- 5 m$ .

$\frac{3 m^{2} - 5 (m) - 2}{m^{2} + m - 6} = 2$

Passaggio 1.1.1.2

Riscrivi $- 5$ come $1$ più $- 6$ .

$\frac{3 m^{2} + (1 - 6) m - 2}{m^{2} + m - 6} = 2$

Passaggio 1.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 m^{2} + 1 m - 6 m - 2}{m^{2} + m - 6} = 2$

Passaggio 1.1.1.4

Moltiplica $m$ per $1$ .

$\frac{3 m^{2} + m - 6 m - 2}{m^{2} + m - 6} = 2$

Passaggio 1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(3 m^{2} + m) - 6 m - 2}{m^{2} + m - 6} = 2$

Passaggio 1.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{m (3 m + 1) - 2 (3 m + 1)}{m^{2} + m - 6} = 2$

Passaggio 1.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 m + 1$ .

$\frac{(3 m + 1) (m - 2)}{m^{2} + m - 6} = 2$

Passaggio 1.2

Scomponi $m^{2} + m - 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $1$ .

$- 2, 3$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(3 m + 1) (m - 2)}{(m - 2) (m + 3)} = 2$

Passaggio 1.3

Riduci l'espressione $\frac{(3 m + 1) (m - 2)}{(m - 2) (m + 3)}$ eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(3 m + 1) (m - 2)}{(m - 2) (m + 3)} = 2$

Passaggio 1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 m + 1}{m + 3} = 2$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$m + 3, 1$

Passaggio 2.2

Rimuovi le parentesi.

$m + 3, 1$

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$m + 3$

Passaggio 3

Moltiplica per $m + 3$ ciascun termine in $\frac{3 m + 1}{m + 3} = 2$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{3 m + 1}{m + 3} = 2$ per $m + 3$ .

$\frac{3 m + 1}{m + 3} (m + 3) = 2 (m + 3)$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $m + 3$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 m + 1}{m + 3} (m + 3) = 2 (m + 3)$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$3 m + 1 = 2 (m + 3)$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 m + 1 = 2 m + 2 \cdot 3$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$3 m + 1 = 2 m + 6$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $m$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.1.1

Sottrai $2 m$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 m + 1 - 2 m = 6$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $2 m$ da $3 m$ .

$m + 1 = 6$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $m$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$m = 6 - 1$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $1$ da $6$ .

$m = 5$