Preparazione all'algebra Esempi

$(m + 2) (m + 3) = m + 2 (m - 2)$

Passaggio 1

Semplifica $(m + 2) (m + 3)$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (m + 2) (m + 3) = m + 2 (m - 2)$

Passaggio 1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(m + 2) (m + 3) = m + 2 (m - 2)$

Passaggio 1.3

Espandi $(m + 2) (m + 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$m (m + 3) + 2 (m + 3) = m + 2 (m - 2)$

Passaggio 1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$m \cdot m + m \cdot 3 + 2 (m + 3) = m + 2 (m - 2)$

Passaggio 1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$m \cdot m + m \cdot 3 + 2 m + 2 \cdot 3 = m + 2 (m - 2)$

Passaggio 1.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica $m$ per $m$ .

$m^{2} + m \cdot 3 + 2 m + 2 \cdot 3 = m + 2 (m - 2)$

Passaggio 1.4.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $m$ .

$m^{2} + 3 \cdot m + 2 m + 2 \cdot 3 = m + 2 (m - 2)$

Passaggio 1.4.1.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$m^{2} + 3 m + 2 m + 6 = m + 2 (m - 2)$

Passaggio 1.4.2

Somma $3 m$ e $2 m$ .

$m^{2} + 5 m + 6 = m + 2 (m - 2)$

Passaggio 2

Semplifica $m + 2 (m - 2)$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$m^{2} + 5 m + 6 = m + 2 m + 2 \cdot - 2$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$m^{2} + 5 m + 6 = m + 2 m - 4$

Passaggio 2.2

Somma $m$ e $2 m$ .

$m^{2} + 5 m + 6 = 3 m - 4$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti $m$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Sottrai $3 m$ da entrambi i lati dell'equazione.

$m^{2} + 5 m + 6 - 3 m = - 4$

Passaggio 3.2

Sottrai $3 m$ da $5 m$ .

$m^{2} + 2 m + 6 = - 4$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 4.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$m^{2} + 2 m + 6 + 4 = 0$

Passaggio 4.2

Somma $6$ e $4$ .

$m^{2} + 2 m + 10 = 0$

Passaggio 5

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 2$ e $c = 10$ nella formula quadratica e risolvi per $m$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 10)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 10$ .

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Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $10$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 40}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.3

Sottrai $40$ da $4$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $- 36$ come $- 1 (36)$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (36)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$m = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.7

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$m = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$m = \frac{- 2 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.9

Sposta $6$ alla sinistra di $i$ .

$m = \frac{- 2 \pm 6 i}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$m = \frac{- 2 \pm 6 i}{2}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 6 i}{2}$ .

$m = - 1 \pm 3 i$

Passaggio 8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$m = - 1 + 3 i, - 1 - 3 i$