Preparazione all'algebra Esempi

$2 v^{2} + 20 v + 51 = {(v + 6)}^{2}$

Passaggio 1

Semplifica ${(v + 6)}^{2}$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi.

$2 v^{2} + 20 v + 51 = 0 + 0 + {(v + 6)}^{2}$

Passaggio 1.2

Riscrivi ${(v + 6)}^{2}$ come $(v + 6) (v + 6)$ .

$2 v^{2} + 20 v + 51 = (v + 6) (v + 6)$

Passaggio 1.3

Espandi $(v + 6) (v + 6)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 v^{2} + 20 v + 51 = v (v + 6) + 6 (v + 6)$

Passaggio 1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 v^{2} + 20 v + 51 = v \cdot v + v \cdot 6 + 6 (v + 6)$

Passaggio 1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 v^{2} + 20 v + 51 = v \cdot v + v \cdot 6 + 6 v + 6 \cdot 6$

Passaggio 1.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica $v$ per $v$ .

$2 v^{2} + 20 v + 51 = v^{2} + v \cdot 6 + 6 v + 6 \cdot 6$

Passaggio 1.4.1.2

Sposta $6$ alla sinistra di $v$ .

$2 v^{2} + 20 v + 51 = v^{2} + 6 \cdot v + 6 v + 6 \cdot 6$

Passaggio 1.4.1.3

Moltiplica $6$ per $6$ .

$2 v^{2} + 20 v + 51 = v^{2} + 6 v + 6 v + 36$

Passaggio 1.4.2

Somma $6 v$ e $6 v$ .

$2 v^{2} + 20 v + 51 = v^{2} + 12 v + 36$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti $v$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Sottrai $v^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 v^{2} + 20 v + 51 - v^{2} = 12 v + 36$

Passaggio 2.2

Sottrai $12 v$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 v^{2} + 20 v + 51 - v^{2} - 12 v = 36$

Passaggio 2.3

Sottrai $v^{2}$ da $2 v^{2}$ .

$v^{2} + 20 v + 51 - 12 v = 36$

Passaggio 2.4

Sottrai $12 v$ da $20 v$ .

$v^{2} + 8 v + 51 = 36$

Passaggio 3

Sottrai $36$ da entrambi i lati dell'equazione.

$v^{2} + 8 v + 51 - 36 = 0$

Passaggio 4

Sottrai $36$ da $51$ .

$v^{2} + 8 v + 15 = 0$

Passaggio 5

Scomponi $v^{2} + 8 v + 15$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $15$ e la cui somma è $8$ .

$3, 5$

Passaggio 5.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(v + 3) (v + 5) = 0$

Passaggio 6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$v + 3 = 0$

$v + 5 = 0$

Passaggio 7

Imposta $v + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $v$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $v + 3$ uguale a $0$ .

$v + 3 = 0$

Passaggio 7.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$v = - 3$

Passaggio 8

Imposta $v + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $v$ .

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Passaggio 8.1

Imposta $v + 5$ uguale a $0$ .

$v + 5 = 0$

Passaggio 8.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$v = - 5$

Passaggio 9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(v + 3) (v + 5) = 0$ vera.

$v = - 3, - 5$