Preparazione all'algebra Esempi

$6 - \frac{1}{v + 1} = \frac{4}{v + 2}$

Passaggio 1

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{1}{v + 1} = \frac{4}{v + 2} - 6$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$v + 1, v + 2, 1$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $v + 1$ è $v + 1$ stesso.

$(v + 1) = v + 1$

$(v + 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $v + 2$ è $v + 2$ stesso.

$(v + 2) = v + 2$

$(v + 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il minimo comune multiplo di $v + 1, v + 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(v + 1) (v + 2)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(v + 1) (v + 2)$ ciascun termine in $- \frac{1}{v + 1} = \frac{4}{v + 2} - 6$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{1}{v + 1} = \frac{4}{v + 2} - 6$ per $(v + 1) (v + 2)$ .

$- \frac{1}{v + 1} ((v + 1) (v + 2)) = \frac{4}{v + 2} ((v + 1) (v + 2)) - 6 ((v + 1) (v + 2))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $v + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{v + 1}$ nel numeratore.

$\frac{- 1}{v + 1} ((v + 1) (v + 2)) = \frac{4}{v + 2} ((v + 1) (v + 2)) - 6 ((v + 1) (v + 2))$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{v + 1} ((v + 1) (v + 2)) = \frac{4}{v + 2} ((v + 1) (v + 2)) - 6 ((v + 1) (v + 2))$

Passaggio 3.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- (v + 2) = \frac{4}{v + 2} ((v + 1) (v + 2)) - 6 ((v + 1) (v + 2))$

Passaggio 3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$- v - 1 \cdot 2 = \frac{4}{v + 2} ((v + 1) (v + 2)) - 6 ((v + 1) (v + 2))$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- v - 2 = \frac{4}{v + 2} ((v + 1) (v + 2)) - 6 ((v + 1) (v + 2))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $v + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Scomponi $v + 2$ da $(v + 1) (v + 2)$ .

$- v - 2 = \frac{4}{v + 2} ((v + 2) (v + 1)) - 6 ((v + 1) (v + 2))$

Passaggio 3.3.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$- v - 2 = \frac{4}{v + 2} ((v + 2) (v + 1)) - 6 ((v + 1) (v + 2))$

Passaggio 3.3.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- v - 2 = 4 (v + 1) - 6 ((v + 1) (v + 2))$

Passaggio 3.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$- v - 2 = 4 v + 4 \cdot 1 - 6 ((v + 1) (v + 2))$

Passaggio 3.3.1.3

Moltiplica $4$ per $1$ .

$- v - 2 = 4 v + 4 - 6 ((v + 1) (v + 2))$

Passaggio 3.3.1.4

Espandi $(v + 1) (v + 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$- v - 2 = 4 v + 4 - 6 (v (v + 2) + 1 (v + 2))$

Passaggio 3.3.1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$- v - 2 = 4 v + 4 - 6 (v \cdot v + v \cdot 2 + 1 (v + 2))$

Passaggio 3.3.1.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$- v - 2 = 4 v + 4 - 6 (v \cdot v + v \cdot 2 + 1 v + 1 \cdot 2)$

Passaggio 3.3.1.5

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.5.1.1

Moltiplica $v$ per $v$ .

$- v - 2 = 4 v + 4 - 6 (v^{2} + v \cdot 2 + 1 v + 1 \cdot 2)$

Passaggio 3.3.1.5.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $v$ .

$- v - 2 = 4 v + 4 - 6 (v^{2} + 2 \cdot v + 1 v + 1 \cdot 2)$

Passaggio 3.3.1.5.1.3

Moltiplica $v$ per $1$ .

$- v - 2 = 4 v + 4 - 6 (v^{2} + 2 v + v + 1 \cdot 2)$

Passaggio 3.3.1.5.1.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$- v - 2 = 4 v + 4 - 6 (v^{2} + 2 v + v + 2)$

Passaggio 3.3.1.5.2

Somma $2 v$ e $v$ .

$- v - 2 = 4 v + 4 - 6 (v^{2} + 3 v + 2)$

Passaggio 3.3.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$- v - 2 = 4 v + 4 - 6 v^{2} - 6 (3 v) - 6 \cdot 2$

Passaggio 3.3.1.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.7.1

Moltiplica $3$ per $- 6$ .

$- v - 2 = 4 v + 4 - 6 v^{2} - 18 v - 6 \cdot 2$

Passaggio 3.3.1.7.2

Moltiplica $- 6$ per $2$ .

$- v - 2 = 4 v + 4 - 6 v^{2} - 18 v - 12$

Passaggio 3.3.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Sottrai $18 v$ da $4 v$ .

$- v - 2 = - 14 v + 4 - 6 v^{2} - 12$

Passaggio 3.3.2.2

Sottrai $12$ da $4$ .

$- v - 2 = - 14 v - 6 v^{2} - 8$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché $v$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$- 14 v - 6 v^{2} - 8 = - v - 2$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $v$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Somma $v$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 14 v - 6 v^{2} - 8 + v = - 2$

Passaggio 4.2.2

Somma $- 14 v$ e $v$ .

$- 13 v - 6 v^{2} - 8 = - 2$

Passaggio 4.3

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 13 v - 6 v^{2} - 8 + 2 = 0$

Passaggio 4.4

Somma $- 8$ e $2$ .

$- 13 v - 6 v^{2} - 6 = 0$

Passaggio 4.5

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Scomponi $- 1$ da $- 13 v - 6 v^{2} - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.1

Riordina $- 13 v$ e $- 6 v^{2}$ .

$- 6 v^{2} - 13 v - 6 = 0$

Passaggio 4.5.1.2

Scomponi $- 1$ da $- 6 v^{2}$ .

$- (6 v^{2}) - 13 v - 6 = 0$

Passaggio 4.5.1.3

Scomponi $- 1$ da $- 13 v$ .

$- (6 v^{2}) - (13 v) - 6 = 0$

Passaggio 4.5.1.4

Riscrivi $- 6$ come $- 1 (6)$ .

$- (6 v^{2}) - (13 v) - 1 \cdot 6 = 0$

Passaggio 4.5.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (6 v^{2}) - (13 v)$ .

$- (6 v^{2} + 13 v) - 1 \cdot 6 = 0$

Passaggio 4.5.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (6 v^{2} + 13 v) - 1 (6)$ .

$- (6 v^{2} + 13 v + 6) = 0$

Passaggio 4.5.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 6 \cdot 6 = 36$ e la cui somma è $b = 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1.1.1

Scomponi $13$ da $13 v$ .

$- (6 v^{2} + 13 (v) + 6) = 0$

Passaggio 4.5.2.1.1.2

Riscrivi $13$ come $4$ più $9$ .

$- (6 v^{2} + (4 + 9) v + 6) = 0$

Passaggio 4.5.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- (6 v^{2} + 4 v + 9 v + 6) = 0$

Passaggio 4.5.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$- ((6 v^{2} + 4 v) + 9 v + 6) = 0$

Passaggio 4.5.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$- (2 v (3 v + 2) + 3 (3 v + 2)) = 0$

Passaggio 4.5.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 v + 2$ .

$- ((3 v + 2) (2 v + 3)) = 0$

Passaggio 4.5.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (3 v + 2) (2 v + 3) = 0$

Passaggio 4.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 v + 2 = 0$

$2 v + 3 = 0$

Passaggio 4.7

Imposta $3 v + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $v$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Imposta $3 v + 2$ uguale a $0$ .

$3 v + 2 = 0$

Passaggio 4.7.2

Risolvi $3 v + 2 = 0$ per $v$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 v = - 2$

Passaggio 4.7.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 v = - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 v = - 2$ .

$\frac{3 v}{3} = \frac{- 2}{3}$

Passaggio 4.7.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 v}{3} = \frac{- 2}{3}$

Passaggio 4.7.2.2.2.1.2

Dividi $v$ per $1$ .

$v = \frac{- 2}{3}$

Passaggio 4.7.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$v = - \frac{2}{3}$

Passaggio 4.8

Imposta $2 v + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $v$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1

Imposta $2 v + 3$ uguale a $0$ .

$2 v + 3 = 0$

Passaggio 4.8.2

Risolvi $2 v + 3 = 0$ per $v$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 v = - 3$

Passaggio 4.8.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 v = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 v = - 3$ .

$\frac{2 v}{2} = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 4.8.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 v}{2} = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 4.8.2.2.2.1.2

Dividi $v$ per $1$ .

$v = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 4.8.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$v = - \frac{3}{2}$

Passaggio 4.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (3 v + 2) (2 v + 3) = 0$ vera.

$v = - \frac{2}{3}, - \frac{3}{2}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$v = - \frac{2}{3}, - \frac{3}{2}$

Forma decimale:

$v = - 0.\overline{6}, - 1.5$

Forma numero misto:

$v = - \frac{2}{3}, - 1 \frac{1}{2}$