Preparazione all'algebra Esempi

$4000 {(1 + 0.05)}^{t} = 10000$

Passaggio 1

Somma $1$ e $0.05$ .

$4000 \cdot {1.05}^{t} = 10000$

Passaggio 2

Dividi per $4000$ ciascun termine in $4000 \cdot {1.05}^{t} = 10000$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $4000$ ciascun termine in $4000 \cdot {1.05}^{t} = 10000$ .

$\frac{4000 \cdot {1.05}^{t}}{4000} = \frac{10000}{4000}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $4000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4000 \cdot {1.05}^{t}}{4000} = \frac{10000}{4000}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi ${1.05}^{t}$ per $1$ .

${1.05}^{t} = \frac{10000}{4000}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $10000$ e $4000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $2000$ da $10000$ .

${1.05}^{t} = \frac{2000 (5)}{4000}$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Scomponi $2000$ da $4000$ .

${1.05}^{t} = \frac{2000 \cdot 5}{2000 \cdot 2}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

${1.05}^{t} = \frac{2000 \cdot 5}{2000 \cdot 2}$

Passaggio 2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

${1.05}^{t} = \frac{5}{2}$

Passaggio 3

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln ({1.05}^{t}) = \ln (\frac{5}{2})$

Passaggio 4

Espandi $\ln ({1.05}^{t})$ spostando $t$ fuori dal logaritmo.

$t \ln (1.05) = \ln (\frac{5}{2})$

Passaggio 5

Dividi per $\ln (1.05)$ ciascun termine in $t \ln (1.05) = \ln (\frac{5}{2})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi per $\ln (1.05)$ ciascun termine in $t \ln (1.05) = \ln (\frac{5}{2})$ .

$\frac{t \ln (1.05)}{\ln (1.05)} = \frac{\ln (\frac{5}{2})}{\ln (1.05)}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (1.05)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{t \ln (1.05)}{\ln (1.05)} = \frac{\ln (\frac{5}{2})}{\ln (1.05)}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $t$ per $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{5}{2})}{\ln (1.05)}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$t = \frac{\ln (\frac{5}{2})}{\ln (1.05)}$

Forma decimale:

$t = 18.78023465 \dots$