Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{t}{t - 6} = \frac{t + 6}{16}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda frazione. Imposta questa operazione perché sia uguale al prodotto del denominatore della prima frazione per il numeratore della seconda frazione.

$t \cdot 16 = (t - 6) (t + 6)$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione per $t$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $t$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$(t - 6) (t + 6) = t \cdot 16$

Passaggio 2.2

Semplifica $(t - 6) (t + 6)$ .

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Passaggio 2.2.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (t - 6) (t + 6) = t \cdot 16$

Passaggio 2.2.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(t - 6) (t + 6) = t \cdot 16$

Passaggio 2.2.3

Espandi $(t - 6) (t + 6)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$t (t + 6) - 6 (t + 6) = t \cdot 16$

Passaggio 2.2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$t \cdot t + t \cdot 6 - 6 (t + 6) = t \cdot 16$

Passaggio 2.2.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$t \cdot t + t \cdot 6 - 6 t - 6 \cdot 6 = t \cdot 16$

Passaggio 2.2.4

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.2.4.1

Combina i termini opposti in $t \cdot t + t \cdot 6 - 6 t - 6 \cdot 6$ .

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Passaggio 2.2.4.1.1

Riordina i fattori nei termini di $t \cdot 6$ e $- 6 t$ .

$t \cdot t + 6 t - 6 t - 6 \cdot 6 = t \cdot 16$

Passaggio 2.2.4.1.2

Sottrai $6 t$ da $6 t$ .

$t \cdot t + 0 - 6 \cdot 6 = t \cdot 16$

Passaggio 2.2.4.1.3

Somma $t \cdot t$ e $0$ .

$t \cdot t - 6 \cdot 6 = t \cdot 16$

Passaggio 2.2.4.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.4.2.1

Moltiplica $t$ per $t$ .

$t^{2} - 6 \cdot 6 = t \cdot 16$

Passaggio 2.2.4.2.2

Moltiplica $- 6$ per $6$ .

$t^{2} - 36 = t \cdot 16$

Passaggio 2.3

Sposta $16$ alla sinistra di $t$ .

$t^{2} - 36 = 16 t$

Passaggio 2.4

Sottrai $16 t$ da entrambi i lati dell'equazione.

$t^{2} - 36 - 16 t = 0$

Passaggio 2.5

Scomponi $t^{2} - 36 - 16 t$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 36$ e la cui somma è $- 16$ .

$- 18, 2$

Passaggio 2.5.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(t - 18) (t + 2) = 0$

Passaggio 2.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$t - 18 = 0$

$t + 2 = 0$

Passaggio 2.7

Imposta $t - 18$ uguale a $0$ e risolvi per $t$ .

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Passaggio 2.7.1

Imposta $t - 18$ uguale a $0$ .

$t - 18 = 0$

Passaggio 2.7.2

Somma $18$ a entrambi i lati dell'equazione.

$t = 18$

Passaggio 2.8

Imposta $t + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $t$ .

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Passaggio 2.8.1

Imposta $t + 2$ uguale a $0$ .

$t + 2 = 0$

Passaggio 2.8.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$t = - 2$

Passaggio 2.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(t - 18) (t + 2) = 0$ vera.

$t = 18, - 2$