Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{6}{t} + \frac{6}{t + 2} = 1$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$t, t + 2, 1$

Passaggio 1.2

Since $t, t + 2, 1$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $t, t + 2, 1$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $1, 1, 1$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $t^{1}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta $t + 2$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.6

Il fattore di $t^{1}$ è $t$ stesso.

$t^{1} = t$

$t$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo (mcm) di $t^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$t$

Passaggio 1.8

Il fattore di $t + 2$ è $t + 2$ stesso.

$(t + 2) = t + 2$

$(t + 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.9

Il minimo comune multiplo di $t + 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$t + 2$

Passaggio 1.10

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$t (t + 2)$

Passaggio 2

Moltiplica per $t (t + 2)$ ciascun termine in $\frac{6}{t} + \frac{6}{t + 2} = 1$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{6}{t} + \frac{6}{t + 2} = 1$ per $t (t + 2)$ .

$\frac{6}{t} (t (t + 2)) + \frac{6}{t + 2} (t (t + 2)) = 1 (t (t + 2))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6}{t} (t (t + 2)) + \frac{6}{t + 2} (t (t + 2)) = 1 (t (t + 2))$

Passaggio 2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$6 (t + 2) + \frac{6}{t + 2} (t (t + 2)) = 1 (t (t + 2))$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$6 t + 6 \cdot 2 + \frac{6}{t + 2} (t (t + 2)) = 1 (t (t + 2))$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $6$ per $2$ .

$6 t + 12 + \frac{6}{t + 2} (t (t + 2)) = 1 (t (t + 2))$

Passaggio 2.2.1.4

Elimina il fattore comune di $t + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1

Scomponi $t + 2$ da $t (t + 2)$ .

$6 t + 12 + \frac{6}{t + 2} ((t + 2) t) = 1 (t (t + 2))$

Passaggio 2.2.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$6 t + 12 + \frac{6}{t + 2} ((t + 2) t) = 1 (t (t + 2))$

Passaggio 2.2.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$6 t + 12 + 6 t = 1 (t (t + 2))$

Passaggio 2.2.2

Somma $6 t$ e $6 t$ .

$12 t + 12 = 1 (t (t + 2))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $t (t + 2)$ per $1$ .

$12 t + 12 = t (t + 2)$

Passaggio 2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$12 t + 12 = t \cdot t + t \cdot 2$

Passaggio 2.3.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Moltiplica $t$ per $t$ .

$12 t + 12 = t^{2} + t \cdot 2$

Passaggio 2.3.3.2

Sposta $2$ alla sinistra di $t$ .

$12 t + 12 = t^{2} + 2 t$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $t$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$t^{2} + 2 t = 12 t + 12$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini contenenti $t$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $12 t$ da entrambi i lati dell'equazione.

$t^{2} + 2 t - 12 t = 12$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $12 t$ da $2 t$ .

$t^{2} - 10 t = 12$

Passaggio 3.3

Sottrai $12$ da entrambi i lati dell'equazione.

$t^{2} - 10 t - 12 = 0$

Passaggio 3.4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.5

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 10$ e $c = - 12$ nella formula quadratica e risolvi per $t$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 12)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.1

Eleva $- 10$ alla potenza di $2$ .

$t = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$t = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 12$ .

$t = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.1.3

Somma $100$ e $48$ .

$t = \frac{10 \pm \sqrt{148}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.1.4

Riscrivi $148$ come $2^{2} \cdot 37$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.4.1

Scomponi $4$ da $148$ .

$t = \frac{10 \pm \sqrt{4 (37)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$t = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 37}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$t = \frac{10 \pm 2 \sqrt{37}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$t = \frac{10 \pm 2 \sqrt{37}}{2}$

Passaggio 3.6.3

Semplifica $\frac{10 \pm 2 \sqrt{37}}{2}$ .

$t = 5 \pm \sqrt{37}$

Passaggio 3.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$t = 5 + \sqrt{37}, 5 - \sqrt{37}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$t = 5 + \sqrt{37}, 5 - \sqrt{37}$

Forma decimale:

$t = 11.08276253 \dots, - 1.08276253 \dots$