Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{1}{t} + \frac{1}{t + 15} = \frac{1}{18}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$t, t + 15, 18$

Passaggio 1.2

Since $t, t + 15, 18$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $t, t + 15, 18$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $1, 1, 18$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $t^{1}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta $t + 15$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.5

I fattori primi per $18$ sono $2 \cdot 3 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

$18$ presenta fattori di $2$ e $9$ .

$2 \cdot 9$

Passaggio 1.5.2

$9$ presenta fattori di $3$ e $3$ .

$2 \cdot 3 \cdot 3$

Passaggio 1.6

Moltiplica $2 \cdot 3 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6 \cdot 3$

Passaggio 1.6.2

Moltiplica $6$ per $3$ .

$18$

Passaggio 1.7

Il fattore di $t^{1}$ è $t$ stesso.

$t^{1} = t$

$t$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $t^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$t$

Passaggio 1.9

Il fattore di $t + 15$ è $t + 15$ stesso.

$(t + 15) = t + 15$

$(t + 15)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.10

Il minimo comune multiplo di $t + 15$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$t + 15$

Passaggio 1.11

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$18 t (t + 15)$

Passaggio 2

Moltiplica per $18 t (t + 15)$ ciascun termine in $\frac{1}{t} + \frac{1}{t + 15} = \frac{1}{18}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{t} + \frac{1}{t + 15} = \frac{1}{18}$ per $18 t (t + 15)$ .

$\frac{1}{t} (18 t (t + 15)) + \frac{1}{t + 15} (18 t (t + 15)) = \frac{1}{18} (18 t (t + 15))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$18 \frac{1}{t} (t (t + 15)) + \frac{1}{t + 15} (18 t (t + 15)) = \frac{1}{18} (18 t (t + 15))$

Passaggio 2.2.1.2

$18$ e $\frac{1}{t}$ .

$\frac{18}{t} (t (t + 15)) + \frac{1}{t + 15} (18 t (t + 15)) = \frac{1}{18} (18 t (t + 15))$

Passaggio 2.2.1.3

Elimina il fattore comune di $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{18}{t} (t (t + 15)) + \frac{1}{t + 15} (18 t (t + 15)) = \frac{1}{18} (18 t (t + 15))$

Passaggio 2.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$18 (t + 15) + \frac{1}{t + 15} (18 t (t + 15)) = \frac{1}{18} (18 t (t + 15))$

Passaggio 2.2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$18 t + 18 \cdot 15 + \frac{1}{t + 15} (18 t (t + 15)) = \frac{1}{18} (18 t (t + 15))$

Passaggio 2.2.1.5

Moltiplica $18$ per $15$ .

$18 t + 270 + \frac{1}{t + 15} (18 t (t + 15)) = \frac{1}{18} (18 t (t + 15))$

Passaggio 2.2.1.6

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$18 t + 270 + 18 \frac{1}{t + 15} (t (t + 15)) = \frac{1}{18} (18 t (t + 15))$

Passaggio 2.2.1.7

$18$ e $\frac{1}{t + 15}$ .

$18 t + 270 + \frac{18}{t + 15} (t (t + 15)) = \frac{1}{18} (18 t (t + 15))$

Passaggio 2.2.1.8

Elimina il fattore comune di $t + 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.8.1

Scomponi $t + 15$ da $t (t + 15)$ .

$18 t + 270 + \frac{18}{t + 15} ((t + 15) t) = \frac{1}{18} (18 t (t + 15))$

Passaggio 2.2.1.8.2

Elimina il fattore comune.

$18 t + 270 + \frac{18}{t + 15} ((t + 15) t) = \frac{1}{18} (18 t (t + 15))$

Passaggio 2.2.1.8.3

Riscrivi l'espressione.

$18 t + 270 + 18 t = \frac{1}{18} (18 t (t + 15))$

Passaggio 2.2.2

Somma $18 t$ e $18 t$ .

$36 t + 270 = \frac{1}{18} (18 t (t + 15))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $18$ da $18 t (t + 15)$ .

$36 t + 270 = \frac{1}{18} (18 (t (t + 15)))$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$36 t + 270 = \frac{1}{18} (18 (t (t + 15)))$

Passaggio 2.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$36 t + 270 = t (t + 15)$

Passaggio 2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$36 t + 270 = t \cdot t + t \cdot 15$

Passaggio 2.3.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Moltiplica $t$ per $t$ .

$36 t + 270 = t^{2} + t \cdot 15$

Passaggio 2.3.3.2

Sposta $15$ alla sinistra di $t$ .

$36 t + 270 = t^{2} + 15 t$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Poiché $t$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$t^{2} + 15 t = 36 t + 270$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini contenenti $t$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $36 t$ da entrambi i lati dell'equazione.

$t^{2} + 15 t - 36 t = 270$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $36 t$ da $15 t$ .

$t^{2} - 21 t = 270$

Passaggio 3.3

Sottrai $270$ da entrambi i lati dell'equazione.

$t^{2} - 21 t - 270 = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi $t^{2} - 21 t - 270$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 270$ e la cui somma è $- 21$ .

$- 30, 9$

Passaggio 3.4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(t - 30) (t + 9) = 0$

Passaggio 3.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$t - 30 = 0$

$t + 9 = 0$

Passaggio 3.6

Imposta $t - 30$ uguale a $0$ e risolvi per $t$ .

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Passaggio 3.6.1

Imposta $t - 30$ uguale a $0$ .

$t - 30 = 0$

Passaggio 3.6.2

Somma $30$ a entrambi i lati dell'equazione.

$t = 30$

Passaggio 3.7

Imposta $t + 9$ uguale a $0$ e risolvi per $t$ .

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Passaggio 3.7.1

Imposta $t + 9$ uguale a $0$ .

$t + 9 = 0$

Passaggio 3.7.2

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$t = - 9$

Passaggio 3.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(t - 30) (t + 9) = 0$ vera.

$t = 30, - 9$