Preparazione all'algebra Esempi

$B = \frac{1}{2} \cdot (f (s + z) f o r s)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{1}{2} \cdot (f (s + z) f o r s) = B$ .

$\frac{1}{2} \cdot (f (s + z) f o r s) = B$

Passaggio 2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (f (s + z) f o r s)) = 2 B$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1

Semplifica $2 (\frac{1}{2} \cdot (f (s + z) f o r s))$ .

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $f$ per $f$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Sposta $f$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (f \cdot f (s + z) o r s)) = 2 B$

Passaggio 3.1.1.2

Moltiplica $f$ per $f$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (f^{2} (s + z) o r s)) = 2 B$

Passaggio 3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 (\frac{1}{2} \cdot ((f^{2} s + f^{2} z) o r s)) = 2 B$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 (\frac{1}{2} \cdot ((f^{2} s o + f^{2} z o) r s)) = 2 B$

Passaggio 3.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$2 (\frac{1}{2} \cdot ((f^{2} s o r + f^{2} z o r) s)) = 2 B$

Passaggio 3.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (f^{2} s o r s + f^{2} z o r s)) = 2 B$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $s$ per $s$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.6.1

Sposta $s$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (f^{2} (s \cdot s) o r + f^{2} z o r s)) = 2 B$

Passaggio 3.1.6.2

Moltiplica $s$ per $s$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (f^{2} s^{2} o r + f^{2} z o r s)) = 2 B$

Passaggio 3.1.7

Applica la proprietà distributiva.

$2 (\frac{1}{2} (f^{2} s^{2} o r) + \frac{1}{2} (f^{2} z o r s)) = 2 B$

Passaggio 3.1.8

Moltiplica $\frac{1}{2} (f^{2} s^{2} o r)$ .

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Passaggio 3.1.8.1

$f^{2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{f^{2}}{2} (s^{2} o r) + \frac{1}{2} (f^{2} z o r s)) = 2 B$

Passaggio 3.1.8.2

$s^{2}$ e $\frac{f^{2}}{2}$ .

$2 (\frac{s^{2} f^{2}}{2} (o r) + \frac{1}{2} (f^{2} z o r s)) = 2 B$

Passaggio 3.1.8.3

$o$ e $\frac{s^{2} f^{2}}{2}$ .

$2 (\frac{o (s^{2} f^{2})}{2} r + \frac{1}{2} (f^{2} z o r s)) = 2 B$

Passaggio 3.1.8.4

$\frac{o (s^{2} f^{2})}{2}$ e $r$ .

$2 (\frac{o (s^{2} f^{2}) r}{2} + \frac{1}{2} (f^{2} z o r s)) = 2 B$

Passaggio 3.1.9

Moltiplica $\frac{1}{2} (f^{2} z o r s)$ .

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Passaggio 3.1.9.1

$f^{2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{o (s^{2} f^{2}) r}{2} + \frac{f^{2}}{2} (z o r s)) = 2 B$

Passaggio 3.1.9.2

$z$ e $\frac{f^{2}}{2}$ .

$2 (\frac{o (s^{2} f^{2}) r}{2} + \frac{z f^{2}}{2} (o r s)) = 2 B$

Passaggio 3.1.9.3

$o$ e $\frac{z f^{2}}{2}$ .

$2 (\frac{o (s^{2} f^{2}) r}{2} + \frac{o (z f^{2})}{2} (r s)) = 2 B$

Passaggio 3.1.9.4

$r$ e $\frac{o (z f^{2})}{2}$ .

$2 (\frac{o (s^{2} f^{2}) r}{2} + \frac{r (o (z f^{2}))}{2} s) = 2 B$

Passaggio 3.1.9.5

$\frac{r (o (z f^{2}))}{2}$ e $s$ .

$2 (\frac{o (s^{2} f^{2}) r}{2} + \frac{r (o (z f^{2})) s}{2}) = 2 B$

Passaggio 3.1.10

Rimuovi le parentesi.

$2 (\frac{o s^{2} f^{2} r}{2} + \frac{r o z f^{2} s}{2}) = 2 B$

Passaggio 3.1.11

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1.11.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 \frac{o s^{2} f^{2} r}{2} + 2 \frac{r o z f^{2} s}{2} = 2 B$

Passaggio 3.1.11.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.11.2.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{o s^{2} f^{2} r}{2} + 2 \frac{r o z f^{2} s}{2} = 2 B$

Passaggio 3.1.11.2.2

Riscrivi l'espressione.

$o s^{2} f^{2} r + 2 \frac{r o z f^{2} s}{2} = 2 B$

Passaggio 3.1.11.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.11.3.1

Elimina il fattore comune.

$o s^{2} f^{2} r + 2 \frac{r o z f^{2} s}{2} = 2 B$

Passaggio 3.1.11.3.2

Riscrivi l'espressione.

$o s^{2} f^{2} r + r o z f^{2} s = 2 B$

Passaggio 4

Sottrai $2 B$ da entrambi i lati dell'equazione.

$o s^{2} f^{2} r + r o z f^{2} s - 2 B = 0$

Passaggio 5

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori $a = o f^{2} r$ , $b = r o z f^{2}$ e $c = - 2 B$ nella formula quadratica e risolvi per $s$ .

$\frac{- r o z f^{2} \pm \sqrt{{(r o z f^{2})}^{2} - 4 \cdot (o f^{2} r \cdot (- 2 B))}}{2 (o f^{2} r)}$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 7.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $r o z f^{2}$ .

$s = \frac{- r o z f^{2} \pm \sqrt{{(r o z)}^{2} {(f^{2})}^{2} - 4 \cdot (o f^{2} r) \cdot (- 2 B)}}{2 o f^{2} r}$

Passaggio 7.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $r o z$ .

$s = \frac{- r o z f^{2} \pm \sqrt{{(r o)}^{2} z^{2} {(f^{2})}^{2} - 4 \cdot (o f^{2} r) \cdot (- 2 B)}}{2 o f^{2} r}$

Passaggio 7.1.1.3

Applica la regola del prodotto a $r o$ .

$s = \frac{- r o z f^{2} \pm \sqrt{r^{2} o^{2} z^{2} {(f^{2})}^{2} - 4 \cdot (o f^{2} r) \cdot (- 2 B)}}{2 o f^{2} r}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(f^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 7.1.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{- r o z f^{2} \pm \sqrt{r^{2} o^{2} z^{2} f^{2 \cdot 2} - 4 \cdot (o f^{2} r) \cdot (- 2 B)}}{2 o f^{2} r}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$s = \frac{- r o z f^{2} \pm \sqrt{r^{2} o^{2} z^{2} f^{4} - 4 \cdot (o f^{2} r) \cdot (- 2 B)}}{2 o f^{2} r}$

Passaggio 7.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 4$ .

$s = \frac{- r o z f^{2} \pm \sqrt{r^{2} o^{2} z^{2} f^{4} + 8 o f^{2} r B}}{2 o f^{2} r}$

Passaggio 7.1.4

Scomponi $r o f^{2}$ da $r^{2} o^{2} z^{2} f^{4} + 8 o f^{2} r B$ .

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Passaggio 7.1.4.1

Scomponi $r o f^{2}$ da $r^{2} o^{2} z^{2} f^{4}$ .

$s = \frac{- r o z f^{2} \pm \sqrt{r o f^{2} (r o z^{2} f^{2}) + 8 o f^{2} r B}}{2 o f^{2} r}$

Passaggio 7.1.4.2

Scomponi $r o f^{2}$ da $8 o f^{2} r B$ .

$s = \frac{- r o z f^{2} \pm \sqrt{r o f^{2} (r o z^{2} f^{2}) + r o f^{2} (8 B)}}{2 o f^{2} r}$

Passaggio 7.1.4.3

Scomponi $r o f^{2}$ da $r o f^{2} (r o z^{2} f^{2}) + r o f^{2} (8 B)$ .

$s = \frac{- r o z f^{2} \pm \sqrt{r o f^{2} (r o z^{2} f^{2} + 8 B)}}{2 o f^{2} r}$

Passaggio 7.1.5

Riscrivi $r o f^{2} (r o z^{2} f^{2} + 8 B)$ come $f^{2} (r o (r o z^{2} f^{2} + 8 B))$ .

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Passaggio 7.1.5.1

Sposta $o$ .

$s = \frac{- r o z f^{2} \pm \sqrt{r f^{2} o (r o z^{2} f^{2} + 8 B)}}{2 o f^{2} r}$

Passaggio 7.1.5.2

Riordina $r$ e $f^{2}$ .

$s = \frac{- r o z f^{2} \pm \sqrt{f^{2} r o (r o z^{2} f^{2} + 8 B)}}{2 o f^{2} r}$

Passaggio 7.1.5.3

Aggiungi le parentesi.

$s = \frac{- r o z f^{2} \pm \sqrt{f^{2} r (o (r o z^{2} f^{2} + 8 B))}}{2 o f^{2} r}$

Passaggio 7.1.5.4

Aggiungi le parentesi.

$s = \frac{- r o z f^{2} \pm \sqrt{f^{2} (r o (r o z^{2} f^{2} + 8 B))}}{2 o f^{2} r}$

Passaggio 7.1.6

Estrai i termini dal radicale.

$s = \frac{- r o z f^{2} \pm f \sqrt{r o (r o z^{2} f^{2} + 8 B)}}{2 o f^{2} r}$

Passaggio 7.2

Semplifica $\frac{- r o z f^{2} \pm f \sqrt{r o (r o z^{2} f^{2} + 8 B)}}{2 o f^{2} r}$ .

$s = \frac{- r o z f \pm \sqrt{r o (r o z^{2} f^{2} + 8 B)}}{2 o f r}$

Passaggio 8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$s = - \frac{r o z f - \sqrt{r o (r o z^{2} f^{2} + 8 B)}}{2 o f r}$

$s = - \frac{r o z f + \sqrt{r o (r o z^{2} f^{2} + 8 B)}}{2 o f r}$