Preparazione all'algebra Esempi

$8000 = 7000 {(1 + \frac{r}{4})}^{4 (5)}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $7000 {(1 + \frac{r}{4})}^{4 (5)} = 8000$ .

$7000 {(1 + \frac{r}{4})}^{4 (5)} = 8000$

Passaggio 2

Moltiplica $4$ per $5$ .

$7000 {(1 + \frac{r}{4})}^{20} = 8000$

Passaggio 3

Dividi per $7000$ ciascun termine in $7000 {(1 + \frac{r}{4})}^{20} = 8000$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $7000$ ciascun termine in $7000 {(1 + \frac{r}{4})}^{20} = 8000$ .

$\frac{7000 {(1 + \frac{r}{4})}^{20}}{7000} = \frac{8000}{7000}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $7000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7000 {(1 + \frac{r}{4})}^{20}}{7000} = \frac{8000}{7000}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi ${(1 + \frac{r}{4})}^{20}$ per $1$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{20} = \frac{8000}{7000}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $8000$ e $7000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $1000$ da $8000$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{20} = \frac{1000 (8)}{7000}$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Scomponi $1000$ da $7000$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{20} = \frac{1000 \cdot 8}{1000 \cdot 7}$

Passaggio 3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

${(1 + \frac{r}{4})}^{20} = \frac{1000 \cdot 8}{1000 \cdot 7}$

Passaggio 3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

${(1 + \frac{r}{4})}^{20} = \frac{8}{7}$

Passaggio 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + \frac{r}{4} = \pm \sqrt[20]{\frac{8}{7}}$

Passaggio 5

Riscrivi $\sqrt[20]{\frac{8}{7}}$ come $\frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}}$ .

$1 + \frac{r}{4} = \pm \frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}}$

Passaggio 6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$1 + \frac{r}{4} = \frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}}$

Passaggio 6.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{r}{4} = \frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 1$

Passaggio 6.3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $4$ .

$4 \frac{r}{4} = 4 (\frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 1)$

Passaggio 6.4

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$4 \frac{r}{4} = 4 (\frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 1)$

Passaggio 6.4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$r = 4 (\frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 1)$

Passaggio 6.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Semplifica $4 (\frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$r = 4 \frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} + 4 \cdot - 1$

Passaggio 6.4.2.1.2

$4$ e $\frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}}$ .

$r = \frac{4 \sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} + 4 \cdot - 1$

Passaggio 6.4.2.1.3

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$r = \frac{4 \sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 4$

Passaggio 6.5

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$1 + \frac{r}{4} = - \frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}}$

Passaggio 6.6

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{r}{4} = - \frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 1$

Passaggio 6.7

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $4$ .

$4 \frac{r}{4} = 4 (- \frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 1)$

Passaggio 6.8

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$4 \frac{r}{4} = 4 (- \frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 1)$

Passaggio 6.8.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$r = 4 (- \frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 1)$

Passaggio 6.8.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.2.1

Semplifica $4 (- \frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$r = 4 (- \frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}}) + 4 \cdot - 1$

Passaggio 6.8.2.1.2

Moltiplica $4 (- \frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.2.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$r = - 4 \frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} + 4 \cdot - 1$

Passaggio 6.8.2.1.2.2

$- 4$ e $\frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}}$ .

$r = \frac{- 4 \sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} + 4 \cdot - 1$

Passaggio 6.8.2.1.3

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$r = \frac{- 4 \sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 4$

Passaggio 6.8.2.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$r = - \frac{4 \sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 4$

Passaggio 6.9

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$r = \frac{4 \sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 4, - \frac{4 \sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 4$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$r = \frac{4 \sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 4, - \frac{4 \sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 4$

Forma decimale:

$r = 0.02679563 \dots, - 8.02679563 \dots$