Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{r - 13}{5} + \frac{9}{r} = \frac{1}{5}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$5, r, 5$

Passaggio 1.2

Since $5, r, 5$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $5, 1, 5$ then find LCM for the variable part $r^{1}$ .

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

Poiché $5$ non presenta fattori eccetto $1$ e $5$ .

$5$ è un numero primo

Passaggio 1.5

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.6

Poiché $5$ non presenta fattori eccetto $1$ e $5$ .

$5$ è un numero primo

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo di $5, 1, 5$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$5$

Passaggio 1.8

Il fattore di $r^{1}$ è $r$ stesso.

$r^{1} = r$

$r$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.9

Il minimo comune multiplo (mcm) di $r^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$r$

Passaggio 1.10

Il minimo comune multiplo di $5, r, 5$ è la parte numerica $5$ moltiplicata per la parte variabile.

$5 r$

Passaggio 2

Moltiplica per $5 r$ ciascun termine in $\frac{r - 13}{5} + \frac{9}{r} = \frac{1}{5}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{r - 13}{5} + \frac{9}{r} = \frac{1}{5}$ per $5 r$ .

$\frac{r - 13}{5} (5 r) + \frac{9}{r} (5 r) = \frac{1}{5} (5 r)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$5 \frac{r - 13}{5} r + \frac{9}{r} (5 r) = \frac{1}{5} (5 r)$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$5 \frac{r - 13}{5} r + \frac{9}{r} (5 r) = \frac{1}{5} (5 r)$

Passaggio 2.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$(r - 13) r + \frac{9}{r} (5 r) = \frac{1}{5} (5 r)$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$r \cdot r - 13 r + \frac{9}{r} (5 r) = \frac{1}{5} (5 r)$

Passaggio 2.2.1.4

Moltiplica $r$ per $r$ .

$r^{2} - 13 r + \frac{9}{r} (5 r) = \frac{1}{5} (5 r)$

Passaggio 2.2.1.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$r^{2} - 13 r + 5 \frac{9}{r} r = \frac{1}{5} (5 r)$

Passaggio 2.2.1.6

Moltiplica $5 \frac{9}{r}$ .

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Passaggio 2.2.1.6.1

$5$ e $\frac{9}{r}$ .

$r^{2} - 13 r + \frac{5 \cdot 9}{r} r = \frac{1}{5} (5 r)$

Passaggio 2.2.1.6.2

Moltiplica $5$ per $9$ .

$r^{2} - 13 r + \frac{45}{r} r = \frac{1}{5} (5 r)$

Passaggio 2.2.1.7

Elimina il fattore comune di $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.7.1

Elimina il fattore comune.

$r^{2} - 13 r + \frac{45}{r} r = \frac{1}{5} (5 r)$

Passaggio 2.2.1.7.2

Riscrivi l'espressione.

$r^{2} - 13 r + 45 = \frac{1}{5} (5 r)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $5$ da $5 r$ .

$r^{2} - 13 r + 45 = \frac{1}{5} (5 (r))$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$r^{2} - 13 r + 45 = \frac{1}{5} (5 r)$

Passaggio 2.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$r^{2} - 13 r + 45 = r$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $r$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1.1

Sottrai $r$ da entrambi i lati dell'equazione.

$r^{2} - 13 r + 45 - r = 0$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $r$ da $- 13 r$ .

$r^{2} - 14 r + 45 = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi $r^{2} - 14 r + 45$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $45$ e la cui somma è $- 14$ .

$- 9, - 5$

Passaggio 3.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(r - 9) (r - 5) = 0$

Passaggio 3.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$r - 9 = 0$

$r - 5 = 0$

Passaggio 3.4

Imposta $r - 9$ uguale a $0$ e risolvi per $r$ .

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Passaggio 3.4.1

Imposta $r - 9$ uguale a $0$ .

$r - 9 = 0$

Passaggio 3.4.2

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$r = 9$

Passaggio 3.5

Imposta $r - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $r$ .

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Passaggio 3.5.1

Imposta $r - 5$ uguale a $0$ .

$r - 5 = 0$

Passaggio 3.5.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$r = 5$

Passaggio 3.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(r - 9) (r - 5) = 0$ vera.

$r = 9, 5$