Preparazione all'algebra Esempi

$r^{4} - 8 r^{2} = - 15$

Passaggio 1

Somma $15$ a entrambi i lati dell'equazione.

$r^{4} - 8 r^{2} + 15 = 0$

Passaggio 2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $r^{4}$ come ${(r^{2})}^{2}$ .

${(r^{2})}^{2} - 8 r^{2} + 15 = 0$

Passaggio 2.2

Sia $u = r^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $r^{2}$ con $u$ .

$u^{2} - 8 u + 15 = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi $u^{2} - 8 u + 15$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $15$ e la cui somma è $- 8$ .

$- 5, - 3$

Passaggio 2.3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(u - 5) (u - 3) = 0$

Passaggio 2.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $r^{2}$ .

$(r^{2} - 5) (r^{2} - 3) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$r^{2} - 5 = 0$

$r^{2} - 3 = 0$

Passaggio 4

Imposta $r^{2} - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $r$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $r^{2} - 5$ uguale a $0$ .

$r^{2} - 5 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $r^{2} - 5 = 0$ per $r$ .

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Passaggio 4.2.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$r^{2} = 5$

Passaggio 4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt{5}$

Passaggio 4.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 4.2.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$r = \sqrt{5}$

Passaggio 4.2.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$r = - \sqrt{5}$

Passaggio 4.2.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$r = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Passaggio 5

Imposta $r^{2} - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $r$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $r^{2} - 3$ uguale a $0$ .

$r^{2} - 3 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $r^{2} - 3 = 0$ per $r$ .

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Passaggio 5.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$r^{2} = 3$

Passaggio 5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt{3}$

Passaggio 5.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 5.2.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$r = \sqrt{3}$

Passaggio 5.2.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$r = - \sqrt{3}$

Passaggio 5.2.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$r = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(r^{2} - 5) (r^{2} - 3) = 0$ vera.

$r = \sqrt{5}, - \sqrt{5}, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$r = \sqrt{5}, - \sqrt{5}, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Forma decimale:

$r = 2.23606797 \dots, - 2.23606797 \dots, 1.73205080 \dots, - 1.73205080 \dots$