Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{x^{2}}{2} - \frac{7 x}{20} = \frac{3}{10}$

Passaggio 1

Moltiplica per $20$ ciascun termine in $\frac{x^{2}}{2} - \frac{7 x}{20} = \frac{3}{10}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{x^{2}}{2} - \frac{7 x}{20} = \frac{3}{10}$ per $20$ .

$\frac{x^{2}}{2} \cdot 20 - \frac{7 x}{20} \cdot 20 = \frac{3}{10} \cdot 20$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.1

Scomponi $2$ da $20$ .

$\frac{x^{2}}{2} \cdot (2 (10)) - \frac{7 x}{20} \cdot 20 = \frac{3}{10} \cdot 20$

Passaggio 1.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2}}{2} \cdot (2 \cdot 10) - \frac{7 x}{20} \cdot 20 = \frac{3}{10} \cdot 20$

Passaggio 1.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} \cdot 10 - \frac{7 x}{20} \cdot 20 = \frac{3}{10} \cdot 20$

Passaggio 1.2.1.2

Sposta $10$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$10 \cdot x^{2} - \frac{7 x}{20} \cdot 20 = \frac{3}{10} \cdot 20$

Passaggio 1.2.1.3

Elimina il fattore comune di $20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{7 x}{20}$ nel numeratore.

$10 x^{2} + \frac{- 7 x}{20} \cdot 20 = \frac{3}{10} \cdot 20$

Passaggio 1.2.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$10 x^{2} + \frac{- 7 x}{20} \cdot 20 = \frac{3}{10} \cdot 20$

Passaggio 1.2.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$10 x^{2} - 7 x = \frac{3}{10} \cdot 20$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Scomponi $10$ da $20$ .

$10 x^{2} - 7 x = \frac{3}{10} \cdot (10 (2))$

Passaggio 1.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$10 x^{2} - 7 x = \frac{3}{10} \cdot (10 \cdot 2)$

Passaggio 1.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$10 x^{2} - 7 x = 3 \cdot 2$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$10 x^{2} - 7 x = 6$

Passaggio 2

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$10 x^{2} - 7 x - 6 = 0$

Passaggio 3

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 10 \cdot - 6 = - 60$ e la cui somma è $b = - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $- 7$ da $- 7 x$ .

$10 x^{2} - 7 x - 6 = 0$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $- 7$ come $5$ più $- 12$ .

$10 x^{2} + (5 - 12) x - 6 = 0$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$10 x^{2} + 5 x - 12 x - 6 = 0$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(10 x^{2} + 5 x) - 12 x - 6 = 0$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$5 x (2 x + 1) - 6 (2 x + 1) = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x + 1$ .

$(2 x + 1) (5 x - 6) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$5 x - 6 = 0$

Passaggio 5

Imposta $2 x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $2 x + 1$ uguale a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $2 x + 1 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 5.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 1$

Passaggio 5.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 1$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 5.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{2}$

Passaggio 6

Imposta $5 x - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta $5 x - 6$ uguale a $0$ .

$5 x - 6 = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi $5 x - 6 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 x = 6$

Passaggio 6.2.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 6$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{6}{5}$

Passaggio 6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{6}{5}$

Passaggio 6.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{6}{5}$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(2 x + 1) (5 x - 6) = 0$ vera.

$x = - \frac{1}{2}, \frac{6}{5}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{1}{2}, \frac{6}{5}$

Forma decimale:

$x = - 0.5, 1.2$

Forma numero misto:

$x = - \frac{1}{2}, 1 \frac{1}{5}$