Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{2}{3 x} - \frac{1}{x + 3} = 1$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$3 x, x + 3, 1$

Passaggio 1.2

Since $3 x, x + 3, 1$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $3 x, x + 3, 1$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $3, 1, 1$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{1}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta $x + 3$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

Poiché $3$ non presenta fattori eccetto $1$ e $3$ .

$3$ è un numero primo

Passaggio 1.5

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.6

Il minimo comune multiplo di $3, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$3$

Passaggio 1.7

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x$

Passaggio 1.9

Il fattore di $x + 3$ è $x + 3$ stesso.

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.10

Il minimo comune multiplo di $x + 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x + 3$

Passaggio 1.11

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$3 x (x + 3)$

Passaggio 2

Moltiplica per $3 x (x + 3)$ ciascun termine in $\frac{2}{3 x} - \frac{1}{x + 3} = 1$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{2}{3 x} - \frac{1}{x + 3} = 1$ per $3 x (x + 3)$ .

$\frac{2}{3 x} (3 x (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} (3 x (x + 3)) = 1 (3 x (x + 3))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 \frac{2}{3 x} (x (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} (3 x (x + 3)) = 1 (3 x (x + 3))$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.2.1.2.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$3 \frac{2}{3 (x)} (x (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} (3 x (x + 3)) = 1 (3 x (x + 3))$

Passaggio 2.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{2}{3 x} (x (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} (3 x (x + 3)) = 1 (3 x (x + 3))$

Passaggio 2.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{x} (x (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} (3 x (x + 3)) = 1 (3 x (x + 3))$

Passaggio 2.2.1.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 2.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{x} (x (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} (3 x (x + 3)) = 1 (3 x (x + 3))$

Passaggio 2.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$2 (x + 3) - \frac{1}{x + 3} (3 x (x + 3)) = 1 (3 x (x + 3))$

Passaggio 2.2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$2 x + 2 \cdot 3 - \frac{1}{x + 3} (3 x (x + 3)) = 1 (3 x (x + 3))$

Passaggio 2.2.1.5

Moltiplica $2$ per $3$ .

$2 x + 6 - \frac{1}{x + 3} (3 x (x + 3)) = 1 (3 x (x + 3))$

Passaggio 2.2.1.6

Elimina il fattore comune di $x + 3$ .

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Passaggio 2.2.1.6.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{x + 3}$ nel numeratore.

$2 x + 6 + \frac{- 1}{x + 3} (3 x (x + 3)) = 1 (3 x (x + 3))$

Passaggio 2.2.1.6.2

Scomponi $x + 3$ da $3 x (x + 3)$ .

$2 x + 6 + \frac{- 1}{x + 3} ((x + 3) (3 x)) = 1 (3 x (x + 3))$

Passaggio 2.2.1.6.3

Elimina il fattore comune.

$2 x + 6 + \frac{- 1}{x + 3} ((x + 3) (3 x)) = 1 (3 x (x + 3))$

Passaggio 2.2.1.6.4

Riscrivi l'espressione.

$2 x + 6 - (3 x) = 1 (3 x (x + 3))$

Passaggio 2.2.1.7

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$2 x + 6 - 3 x = 1 (3 x (x + 3))$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $3 x$ da $2 x$ .

$- x + 6 = 1 (3 x (x + 3))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica $3 x (x + 3)$ per $1$ .

$- x + 6 = 3 x (x + 3)$

Passaggio 2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$- x + 6 = 3 x \cdot x + 3 x \cdot 3$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.3.3.1

Sposta $x$ .

$- x + 6 = 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 3$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- x + 6 = 3 x^{2} + 3 x \cdot 3$

Passaggio 2.3.4

Moltiplica $3$ per $3$ .

$- x + 6 = 3 x^{2} + 9 x$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$3 x^{2} + 9 x = - x + 6$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.2.1

Somma $x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} + 9 x + x = 6$

Passaggio 3.2.2

Somma $9 x$ e $x$ .

$3 x^{2} + 10 x = 6$

Passaggio 3.3

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} + 10 x - 6 = 0$

Passaggio 3.4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.5

Sostituisci i valori $a = 3$ , $b = 10$ e $c = - 6$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 6)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.6

Semplifica.

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Passaggio 3.6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.6.1.1

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot - 6}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 6$ .

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Passaggio 3.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 12 \cdot - 6}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.6.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $- 6$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 + 72}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.6.1.3

Somma $100$ e $72$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{172}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.6.1.4

Riscrivi $172$ come $2^{2} \cdot 43$ .

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Passaggio 3.6.1.4.1

Scomponi $4$ da $172$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (43)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.6.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 43}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{43}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{43}}{6}$

Passaggio 3.6.3

Semplifica $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{43}}{6}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{43}}{3}$

Passaggio 3.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{5 - \sqrt{43}}{3}, - \frac{5 + \sqrt{43}}{3}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{5 - \sqrt{43}}{3}, - \frac{5 + \sqrt{43}}{3}$

Forma decimale:

$x = 0.51914617 \dots, - 3.85247950 \dots$