Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{2}{x - 2} = \frac{8}{x^{2} - 4}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{2}{x - 2} = \frac{8}{x^{2} - 2^{2}}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{2}{x - 2} = \frac{8}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x - 2, (x + 2) (x - 2)$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $x - 2$ è $x - 2$ stesso.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $x + 2$ è $x + 2$ stesso.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $x - 2$ è $x - 2$ stesso.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il minimo comune multiplo di $x - 2, x + 2, x - 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x - 2) (x + 2)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(x - 2) (x + 2)$ ciascun termine in $\frac{2}{x - 2} = \frac{8}{(x + 2) (x - 2)}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{2}{x - 2} = \frac{8}{(x + 2) (x - 2)}$ per $(x - 2) (x + 2)$ .

$\frac{2}{x - 2} ((x - 2) (x + 2)) = \frac{8}{(x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (x + 2))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{x - 2} ((x - 2) (x + 2)) = \frac{8}{(x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (x + 2))$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2 (x + 2) = \frac{8}{(x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (x + 2))$

Passaggio 3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x + 2 \cdot 2 = \frac{8}{(x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (x + 2))$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$2 x + 4 = \frac{8}{(x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (x + 2))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $(x - 2) (x + 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $(x - 2) (x + 2)$ da $(x + 2) (x - 2)$ .

$2 x + 4 = \frac{8}{(x - 2) (x + 2) (1)} ((x - 2) (x + 2))$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$2 x + 4 = \frac{8}{(x - 2) (x + 2) \cdot 1} ((x - 2) (x + 2))$

Passaggio 3.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$2 x + 4 = 8$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 8 - 4$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $4$ da $8$ .

$2 x = 4$

Passaggio 4.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 4$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{4}{2}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Dividi $4$ per $2$ .

$x = 2$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{2}{x - 2} = \frac{8}{x^{2} - 4}$ vera.

$Nessuna soluzione$