Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{2}{x} + \frac{3}{x + 9} = \frac{11}{4}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x, x + 9, 4$

Passaggio 1.2

Since $x, x + 9, 4$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $x, x + 9, 4$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $1, 1, 4$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{1}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta $x + 9$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.5

$4$ presenta fattori di $2$ e $2$ .

$2 \cdot 2$

Passaggio 1.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4$

Passaggio 1.7

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x$

Passaggio 1.9

Il fattore di $x + 9$ è $x + 9$ stesso.

$(x + 9) = x + 9$

$(x + 9)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.10

Il minimo comune multiplo di $x + 9$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x + 9$

Passaggio 1.11

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$4 x (x + 9)$

Passaggio 2

Moltiplica per $4 x (x + 9)$ ciascun termine in $\frac{2}{x} + \frac{3}{x + 9} = \frac{11}{4}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{2}{x} + \frac{3}{x + 9} = \frac{11}{4}$ per $4 x (x + 9)$ .

$\frac{2}{x} (4 x (x + 9)) + \frac{3}{x + 9} (4 x (x + 9)) = \frac{11}{4} (4 x (x + 9))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 \frac{2}{x} (x (x + 9)) + \frac{3}{x + 9} (4 x (x + 9)) = \frac{11}{4} (4 x (x + 9))$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $4 \frac{2}{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

$4$ e $\frac{2}{x}$ .

$\frac{4 \cdot 2}{x} (x (x + 9)) + \frac{3}{x + 9} (4 x (x + 9)) = \frac{11}{4} (4 x (x + 9))$

Passaggio 2.2.1.2.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{8}{x} (x (x + 9)) + \frac{3}{x + 9} (4 x (x + 9)) = \frac{11}{4} (4 x (x + 9))$

Passaggio 2.2.1.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8}{x} (x (x + 9)) + \frac{3}{x + 9} (4 x (x + 9)) = \frac{11}{4} (4 x (x + 9))$

Passaggio 2.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$8 (x + 9) + \frac{3}{x + 9} (4 x (x + 9)) = \frac{11}{4} (4 x (x + 9))$

Passaggio 2.2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$8 x + 8 \cdot 9 + \frac{3}{x + 9} (4 x (x + 9)) = \frac{11}{4} (4 x (x + 9))$

Passaggio 2.2.1.5

Moltiplica $8$ per $9$ .

$8 x + 72 + \frac{3}{x + 9} (4 x (x + 9)) = \frac{11}{4} (4 x (x + 9))$

Passaggio 2.2.1.6

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$8 x + 72 + 4 \frac{3}{x + 9} (x (x + 9)) = \frac{11}{4} (4 x (x + 9))$

Passaggio 2.2.1.7

Moltiplica $4 \frac{3}{x + 9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.7.1

$4$ e $\frac{3}{x + 9}$ .

$8 x + 72 + \frac{4 \cdot 3}{x + 9} (x (x + 9)) = \frac{11}{4} (4 x (x + 9))$

Passaggio 2.2.1.7.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$8 x + 72 + \frac{12}{x + 9} (x (x + 9)) = \frac{11}{4} (4 x (x + 9))$

Passaggio 2.2.1.8

Elimina il fattore comune di $x + 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.8.1

Scomponi $x + 9$ da $x (x + 9)$ .

$8 x + 72 + \frac{12}{x + 9} ((x + 9) x) = \frac{11}{4} (4 x (x + 9))$

Passaggio 2.2.1.8.2

Elimina il fattore comune.

$8 x + 72 + \frac{12}{x + 9} ((x + 9) x) = \frac{11}{4} (4 x (x + 9))$

Passaggio 2.2.1.8.3

Riscrivi l'espressione.

$8 x + 72 + 12 x = \frac{11}{4} (4 x (x + 9))$

Passaggio 2.2.2

Somma $8 x$ e $12 x$ .

$20 x + 72 = \frac{11}{4} (4 x (x + 9))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $4$ da $4 x (x + 9)$ .

$20 x + 72 = \frac{11}{4} (4 (x (x + 9)))$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$20 x + 72 = \frac{11}{4} (4 (x (x + 9)))$

Passaggio 2.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$20 x + 72 = 11 (x (x + 9))$

Passaggio 2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$20 x + 72 = 11 (x \cdot x + x \cdot 9)$

Passaggio 2.3.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$20 x + 72 = 11 (x^{2} + x \cdot 9)$

Passaggio 2.3.3.2

Sposta $9$ alla sinistra di $x$ .

$20 x + 72 = 11 (x^{2} + 9 \cdot x)$

Passaggio 2.3.4

Applica la proprietà distributiva.

$20 x + 72 = 11 x^{2} + 11 (9 x)$

Passaggio 2.3.5

Moltiplica $9$ per $11$ .

$20 x + 72 = 11 x^{2} + 99 x$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$11 x^{2} + 99 x = 20 x + 72$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $20 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$11 x^{2} + 99 x - 20 x = 72$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $20 x$ da $99 x$ .

$11 x^{2} + 79 x = 72$

Passaggio 3.3

Sottrai $72$ da entrambi i lati dell'equazione.

$11 x^{2} + 79 x - 72 = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.4.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 11 \cdot - 72 = - 792$ e la cui somma è $b = 79$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1

Scomponi $79$ da $79 x$ .

$11 x^{2} + 79 (x) - 72 = 0$

Passaggio 3.4.1.2

Riscrivi $79$ come $- 9$ più $88$ .

$11 x^{2} + (- 9 + 88) x - 72 = 0$

Passaggio 3.4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$11 x^{2} - 9 x + 88 x - 72 = 0$

Passaggio 3.4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(11 x^{2} - 9 x) + 88 x - 72 = 0$

Passaggio 3.4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (11 x - 9) + 8 (11 x - 9) = 0$

Passaggio 3.4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $11 x - 9$ .

$(11 x - 9) (x + 8) = 0$

Passaggio 3.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$11 x - 9 = 0$

$x + 8 = 0$

Passaggio 3.6

Imposta $11 x - 9$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.6.1

Imposta $11 x - 9$ uguale a $0$ .

$11 x - 9 = 0$

Passaggio 3.6.2

Risolvi $11 x - 9 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$11 x = 9$

Passaggio 3.6.2.2

Dividi per $11$ ciascun termine in $11 x = 9$ e semplifica.

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Passaggio 3.6.2.2.1

Dividi per $11$ ciascun termine in $11 x = 9$ .

$\frac{11 x}{11} = \frac{9}{11}$

Passaggio 3.6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{11 x}{11} = \frac{9}{11}$

Passaggio 3.6.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{9}{11}$

Passaggio 3.7

Imposta $x + 8$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Imposta $x + 8$ uguale a $0$ .

$x + 8 = 0$

Passaggio 3.7.2

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 8$

Passaggio 3.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(11 x - 9) (x + 8) = 0$ vera.

$x = \frac{9}{11}, - 8$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{9}{11}, - 8$

Forma decimale:

$x = 0.\overline{81}, - 8$