Preparazione all'algebra Esempi

$- \frac{168}{x + 2.1} + \frac{168}{x} = 4$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x + 2.1, x, 1$

Passaggio 1.2

Since $x + 2.1, x, 1$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $x + 2.1, x, 1$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $1, 1, 1$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{1}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta $x + 2.1$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.6

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x$

Passaggio 1.8

Il fattore di $x + 2.1$ è $x + 2.1$ stesso.

$(x + 2.1) = x + 2.1$

$(x + 2.1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.9

Il minimo comune multiplo di $x + 2.1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x + 2.1$

Passaggio 1.10

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$x (x + 2.1)$

Passaggio 2

Moltiplica per $x (x + 2.1)$ ciascun termine in $- \frac{168}{x + 2.1} + \frac{168}{x} = 4$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{168}{x + 2.1} + \frac{168}{x} = 4$ per $x (x + 2.1)$ .

$- \frac{168}{x + 2.1} (x (x + 2.1)) + \frac{168}{x} (x (x + 2.1)) = 4 (x (x + 2.1))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $x + 2.1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{168}{x + 2.1}$ nel numeratore.

$\frac{- 168}{x + 2.1} (x (x + 2.1)) + \frac{168}{x} (x (x + 2.1)) = 4 (x (x + 2.1))$

Passaggio 2.2.1.1.2

Scomponi $x + 2.1$ da $x (x + 2.1)$ .

$\frac{- 168}{x + 2.1} ((x + 2.1) x) + \frac{168}{x} (x (x + 2.1)) = 4 (x (x + 2.1))$

Passaggio 2.2.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 168}{x + 2.1} ((x + 2.1) x) + \frac{168}{x} (x (x + 2.1)) = 4 (x (x + 2.1))$

Passaggio 2.2.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$- 168 x + \frac{168}{x} (x (x + 2.1)) = 4 (x (x + 2.1))$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$- 168 x + \frac{168}{x} (x (x + 2.1)) = 4 (x (x + 2.1))$

Passaggio 2.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$- 168 x + 168 (x + 2.1) = 4 (x (x + 2.1))$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 168 x + 168 x + 168 \cdot 2.1 = 4 (x (x + 2.1))$

Passaggio 2.2.1.4

Moltiplica $168$ per $2.1$ .

$- 168 x + 168 x + 352.8 = 4 (x (x + 2.1))$

Passaggio 2.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Somma $- 168 x$ e $168 x$ .

$0 + 352.8 = 4 (x (x + 2.1))$

Passaggio 2.2.2.2

Somma $0$ e $352.8$ .

$352.8 = 4 (x (x + 2.1))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$352.8 = 4 (x \cdot x + x \cdot 2.1)$

Passaggio 2.3.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$352.8 = 4 (x^{2} + x \cdot 2.1)$

Passaggio 2.3.2.2

Sposta $2.1$ alla sinistra di $x$ .

$352.8 = 4 (x^{2} + 2.1 \cdot x)$

Passaggio 2.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$352.8 = 4 x^{2} + 4 (2.1 x)$

Passaggio 2.3.4

Moltiplica $2.1$ per $4$ .

$352.8 = 4 x^{2} + 8.4 x$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $4 x^{2} + 8.4 x = 352.8$ .

$4 x^{2} + 8.4 x = 352.8$

Passaggio 3.2

Sottrai $352.8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} + 8.4 x - 352.8 = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Scomponi $0.4$ da $4 x^{2} + 8.4 x - 352.8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $0.4$ da $4 x^{2}$ .

$0.4 (10 x^{2}) + 8.4 x - 352.8 = 0$

Passaggio 3.3.1.2

Scomponi $0.4$ da $8.4 x$ .

$0.4 (10 x^{2}) + 0.4 (21 x) - 352.8 = 0$

Passaggio 3.3.1.3

Scomponi $0.4$ da $- 352.8$ .

$0.4 (10 x^{2}) + 0.4 (21 x) + 0.4 (- 882) = 0$

Passaggio 3.3.1.4

Scomponi $0.4$ da $0.4 (10 x^{2}) + 0.4 (21 x)$ .

$0.4 (10 x^{2} + 21 x) + 0.4 (- 882) = 0$

Passaggio 3.3.1.5

Scomponi $0.4$ da $0.4 (10 x^{2} + 21 x) + 0.4 (- 882)$ .

$0.4 (10 x^{2} + 21 x - 882) = 0$

Passaggio 3.3.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 10 \cdot - 882 = - 8820$ e la cui somma è $b = 21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1.1

Scomponi $21$ da $21 x$ .

$0.4 (10 x^{2} + 21 (x) - 882) = 0$

Passaggio 3.3.2.1.1.2

Riscrivi $21$ come $- 84$ più $105$ .

$0.4 (10 x^{2} + (- 84 + 105) x - 882) = 0$

Passaggio 3.3.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$0.4 (10 x^{2} - 84 x + 105 x - 882) = 0$

Passaggio 3.3.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$0.4 ((10 x^{2} - 84 x) + 105 x - 882) = 0$

Passaggio 3.3.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$0.4 (2 x (5 x - 42) + 21 (5 x - 42)) = 0$

Passaggio 3.3.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $5 x - 42$ .

$0.4 ((5 x - 42) (2 x + 21)) = 0$

Passaggio 3.3.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$0.4 (5 x - 42) (2 x + 21) = 0$

Passaggio 3.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$5 x - 42 = 0$

$2 x + 21 = 0$

Passaggio 3.5

Imposta $5 x - 42$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Imposta $5 x - 42$ uguale a $0$ .

$5 x - 42 = 0$

Passaggio 3.5.2

Risolvi $5 x - 42 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Somma $42$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 x = 42$

Passaggio 3.5.2.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 42$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 42$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{42}{5}$

Passaggio 3.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{42}{5}$

Passaggio 3.5.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{42}{5}$

Passaggio 3.6

Imposta $2 x + 21$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Imposta $2 x + 21$ uguale a $0$ .

$2 x + 21 = 0$

Passaggio 3.6.2

Risolvi $2 x + 21 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Sottrai $21$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 21$

Passaggio 3.6.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 21$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 21$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 21}{2}$

Passaggio 3.6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 21}{2}$

Passaggio 3.6.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 21}{2}$

Passaggio 3.6.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{21}{2}$

Passaggio 3.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $0.4 (5 x - 42) (2 x + 21) = 0$ vera.

$x = \frac{42}{5}, - \frac{21}{2}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{42}{5}, - \frac{21}{2}$

Forma decimale:

$x = 8.4, - 10.5$

Forma numero misto:

$x = 8 \frac{2}{5}, - 10 \frac{1}{2}$