Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{1}{x - 5} - \frac{5}{x^{2} - 5 x} = 3$

Passaggio 1

Scomponi $x$ da $x^{2} - 5 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{1}{x - 5} - \frac{5}{x \cdot x - 5 x} = 3$

Passaggio 1.2

Scomponi $x$ da $- 5 x$ .

$\frac{1}{x - 5} - \frac{5}{x \cdot x + x \cdot - 5} = 3$

Passaggio 1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$\frac{1}{x - 5} - \frac{5}{x (x - 5)} = 3$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x - 5, x (x - 5), 1$

Passaggio 2.2

Since $x - 5, x (x - 5), 1$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $x - 5, x (x - 5), 1$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $1, 1, 1$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{1}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta $x - 5, x - 5$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.6

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x$

Passaggio 2.8

Il fattore di $x - 5$ è $x - 5$ stesso.

$(x - 5) = x - 5$

$(x - 5)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo di $x - 5, x - 5$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x - 5$

Passaggio 2.10

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$x (x - 5)$

Passaggio 3

Moltiplica per $x (x - 5)$ ciascun termine in $\frac{1}{x - 5} - \frac{5}{x (x - 5)} = 3$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{x - 5} - \frac{5}{x (x - 5)} = 3$ per $x (x - 5)$ .

$\frac{1}{x - 5} (x (x - 5)) - \frac{5}{x (x - 5)} (x (x - 5)) = 3 (x (x - 5))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $x - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Scomponi $x - 5$ da $x (x - 5)$ .

$\frac{1}{x - 5} ((x - 5) x) - \frac{5}{x (x - 5)} (x (x - 5)) = 3 (x (x - 5))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{x - 5} ((x - 5) x) - \frac{5}{x (x - 5)} (x (x - 5)) = 3 (x (x - 5))$

Passaggio 3.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$x - \frac{5}{x (x - 5)} (x (x - 5)) = 3 (x (x - 5))$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $x (x - 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5}{x (x - 5)}$ nel numeratore.

$x + \frac{- 5}{x (x - 5)} (x (x - 5)) = 3 (x (x - 5))$

Passaggio 3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x + \frac{- 5}{x (x - 5)} (x (x - 5)) = 3 (x (x - 5))$

Passaggio 3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x - 5 = 3 (x (x - 5))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x - 5 = 3 (x \cdot x + x \cdot - 5)$

Passaggio 3.3.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x - 5 = 3 (x^{2} + x \cdot - 5)$

Passaggio 3.3.2.2

Sposta $- 5$ alla sinistra di $x$ .

$x - 5 = 3 (x^{2} - 5 \cdot x)$

Passaggio 3.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$x - 5 = 3 x^{2} + 3 (- 5 x)$

Passaggio 3.3.4

Moltiplica $- 5$ per $3$ .

$x - 5 = 3 x^{2} - 15 x$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$3 x^{2} - 15 x = x - 5$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} - 15 x - x = - 5$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $x$ da $- 15 x$ .

$3 x^{2} - 16 x = - 5$

Passaggio 4.3

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} - 16 x + 5 = 0$

Passaggio 4.4

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot 5 = 15$ e la cui somma è $b = - 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Scomponi $- 16$ da $- 16 x$ .

$3 x^{2} - 16 x + 5 = 0$

Passaggio 4.4.1.2

Riscrivi $- 16$ come $- 1$ più $- 15$ .

$3 x^{2} + (- 1 - 15) x + 5 = 0$

Passaggio 4.4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 x^{2} - 1 x - 15 x + 5 = 0$

Passaggio 4.4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(3 x^{2} - 1 x) - 15 x + 5 = 0$

Passaggio 4.4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (3 x - 1) - 5 (3 x - 1) = 0$

Passaggio 4.4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x - 1$ .

$(3 x - 1) (x - 5) = 0$

Passaggio 4.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 x - 1 = 0$

$x - 5 = 0$

Passaggio 4.6

Imposta $3 x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Imposta $3 x - 1$ uguale a $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Passaggio 4.6.2

Risolvi $3 x - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 1$

Passaggio 4.6.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 1$ e semplifica.

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Passaggio 4.6.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 1$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 4.6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 4.6.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Passaggio 4.7

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 4.7.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 4.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(3 x - 1) (x - 5) = 0$ vera.

$x = \frac{1}{3}, 5$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{1}{x - 5} - \frac{5}{x^{2} - 5 x} = 3$ vera.

$x = \frac{1}{3}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{1}{3}$

Forma decimale:

$x = 0.\overline{3}$