Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{1}{a} = \frac{1}{x} + \frac{1}{b}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{1}{x} + \frac{1}{b} = \frac{1}{a}$ .

$\frac{1}{x} + \frac{1}{b} = \frac{1}{a}$

Passaggio 2

Sottrai $\frac{1}{b}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{1}{x} = \frac{1}{a} - \frac{1}{b}$

Passaggio 3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x, a, b$

Passaggio 3.2

Since $x, a, b$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $x^{1}, a^{1}, b^{1}$ .

Passaggio 3.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 3.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 3.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 3.6

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 3.7

Il fattore di $a^{1}$ è $a$ stesso.

$a^{1} = a$

$a$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 3.8

Il fattore di $b^{1}$ è $b$ stesso.

$b^{1} = b$

$b$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 3.9

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}, a^{1}, b^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x \cdot a \cdot b$

Passaggio 3.10

Moltiplica $x a$ per $b$ .

$x a b$

Passaggio 4

Moltiplica per $x a b$ ciascun termine in $\frac{1}{x} = \frac{1}{a} - \frac{1}{b}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{x} = \frac{1}{a} - \frac{1}{b}$ per $x a b$ .

$\frac{1}{x} (x a b) = \frac{1}{a} (x a b) - \frac{1}{b} (x a b)$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Scomponi $x$ da $x a b$ .

$\frac{1}{x} (x (a b)) = \frac{1}{a} (x a b) - \frac{1}{b} (x a b)$

Passaggio 4.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{x} (x (a b)) = \frac{1}{a} (x a b) - \frac{1}{b} (x a b)$

Passaggio 4.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$a b = \frac{1}{a} (x a b) - \frac{1}{b} (x a b)$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Elimina il fattore comune di $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1.1

Scomponi $a$ da $x a b$ .

$a b = \frac{1}{a} (a (x b)) - \frac{1}{b} (x a b)$

Passaggio 4.3.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$a b = \frac{1}{a} (a (x b)) - \frac{1}{b} (x a b)$

Passaggio 4.3.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$a b = x b - \frac{1}{b} (x a b)$

Passaggio 4.3.1.2

Elimina il fattore comune di $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{b}$ nel numeratore.

$a b = x b + \frac{- 1}{b} (x a b)$

Passaggio 4.3.1.2.2

Scomponi $b$ da $x a b$ .

$a b = x b + \frac{- 1}{b} (b (x a))$

Passaggio 4.3.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$a b = x b + \frac{- 1}{b} (b (x a))$

Passaggio 4.3.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$a b = x b - (x a)$

$a b = x b - x a$

Passaggio 5

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $x b - x a = a b$ .

$x b - x a = a b$

Passaggio 5.2

Scomponi $x$ da $x b - x a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scomponi $x$ da $x b$ .

$x (b) - x a = a b$

Passaggio 5.2.2

Scomponi $x$ da $- x a$ .

$x (b) + x (- 1 a) = a b$

Passaggio 5.2.3

Scomponi $x$ da $x (b) + x (- 1 a)$ .

$x (b - 1 a) = a b$

Passaggio 5.3

Riscrivi $- 1 a$ come $- a$ .

$x (b - a) = a b$

Passaggio 5.4

Dividi per $b - a$ ciascun termine in $x (b - a) = a b$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Dividi per $b - a$ ciascun termine in $x (b - a) = a b$ .

$\frac{x (b - a)}{b - a} = \frac{a b}{b - a}$

Passaggio 5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Elimina il fattore comune di $b - a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (b - a)}{b - a} = \frac{a b}{b - a}$

Passaggio 5.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{a b}{b - a}$