Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 4} = \frac{1}{2.1}$

Passaggio 1

Dividi $1$ per $2.1$ .

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 4} = 0.\overline{476190}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x, x + 4, 1$

Passaggio 2.2

Since $x, x + 4, 1$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $x, x + 4, 1$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $1, 1, 1$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{1}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta $x + 4$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.6

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x$

Passaggio 2.8

Il fattore di $x + 4$ è $x + 4$ stesso.

$(x + 4) = x + 4$

$(x + 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo di $x + 4$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x + 4$

Passaggio 2.10

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$x (x + 4)$

Passaggio 3

Moltiplica per $x (x + 4)$ ciascun termine in $\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 4} = 0.\overline{476190}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 4} = 0.\overline{476190}$ per $x (x + 4)$ .

$\frac{1}{x} (x (x + 4)) + \frac{1}{x + 4} (x (x + 4)) = 0.\overline{476190} (x (x + 4))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{x} (x (x + 4)) + \frac{1}{x + 4} (x (x + 4)) = 0.\overline{476190} (x (x + 4))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x + 4 + \frac{1}{x + 4} (x (x + 4)) = 0.\overline{476190} (x (x + 4))$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $x + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Scomponi $x + 4$ da $x (x + 4)$ .

$x + 4 + \frac{1}{x + 4} ((x + 4) x) = 0.\overline{476190} (x (x + 4))$

Passaggio 3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x + 4 + \frac{1}{x + 4} ((x + 4) x) = 0.\overline{476190} (x (x + 4))$

Passaggio 3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x + 4 + x = 0.\overline{476190} (x (x + 4))$

Passaggio 3.2.2

Somma $x$ e $x$ .

$2 x + 4 = 0.\overline{476190} (x (x + 4))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x + 4 = 0.\overline{476190} (x \cdot x + x \cdot 4)$

Passaggio 3.3.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x + 4 = 0.\overline{476190} (x^{2} + x \cdot 4)$

Passaggio 3.3.2.2

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$2 x + 4 = 0.\overline{476190} (x^{2} + 4 \cdot x)$

Passaggio 3.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x + 4 = 0.\overline{476190} x^{2} + 0.\overline{476190} (4 x)$

Passaggio 3.3.4

Moltiplica $4$ per $0.\overline{476190}$ .

$2 x + 4 = 0.\overline{476190} x^{2} + 1.\overline{904761} x$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$0.\overline{476190} x^{2} + 1.\overline{904761} x = 2 x + 4$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$0.\overline{476190} x^{2} + 1.\overline{904761} x - 2 x = 4$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $2 x$ da $1.\overline{904761} x$ .

$0.\overline{476190} x^{2} - 0.\overline{095238} x = 4$

Passaggio 4.3

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$0.\overline{476190} x^{2} - 0.\overline{095238} x - 4 = 0$

Passaggio 4.4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.5

Sostituisci i valori $a = 0.\overline{476190}$ , $b = - 0.\overline{095238}$ e $c = - 4$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{0.\overline{095238} \pm \sqrt{{(- 0.\overline{095238})}^{2} - 4 \cdot (0.\overline{476190} \cdot - 4)}}{2 \cdot 0.\overline{476190}}$

Passaggio 4.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.1

Eleva $- 0.\overline{095238}$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{0.\overline{095238} \pm \sqrt{0.00907029 - 4 \cdot 0.\overline{476190} \cdot - 4}}{2 \cdot 0.\overline{476190}}$

Passaggio 4.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 0.\overline{476190} \cdot - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $0.\overline{476190}$ .

$x = \frac{0.\overline{095238} \pm \sqrt{0.00907029 - 1.\overline{904761} \cdot - 4}}{2 \cdot 0.\overline{476190}}$

Passaggio 4.6.1.2.2

Moltiplica $- 1.\overline{904761}$ per $- 4$ .

$x = \frac{0.\overline{095238} \pm \sqrt{0.00907029 + 7.\overline{619047}}}{2 \cdot 0.\overline{476190}}$

Passaggio 4.6.1.3

Somma $0.00907029$ e $7.\overline{619047}$ .

$x = \frac{0.\overline{095238} \pm \sqrt{7.62811791}}{2 \cdot 0.\overline{476190}}$

Passaggio 4.6.2

Moltiplica $2$ per $0.\overline{476190}$ .

$x = \frac{0.\overline{095238} \pm \sqrt{7.62811791}}{0.\overline{952380}}$

Passaggio 4.6.3

Moltiplica per $1$ .

$x = \frac{1 (0.\overline{095238} \pm \sqrt{7.62811791})}{0.\overline{952380}}$

Passaggio 4.6.4

Scomponi $0.\overline{952380}$ da $0.\overline{952380}$ .

$x = \frac{1 (0.\overline{095238} \pm \sqrt{7.62811791})}{0.\overline{952380} (1)}$

Passaggio 4.6.5

Frazioni separate.

$x = \frac{1}{0.\overline{952380}} \cdot \frac{0.\overline{095238} \pm \sqrt{7.62811791}}{1}$

Passaggio 4.6.6

Dividi $1$ per $0.\overline{952380}$ .

$x = 1.05 (\frac{0.\overline{095238} \pm \sqrt{7.62811791}}{1})$

Passaggio 4.6.7

Dividi $0.\overline{095238} \pm \sqrt{7.62811791}$ per $1$ .

$x = 1.05 (0.\overline{095238} \pm \sqrt{7.62811791})$

Passaggio 4.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 3, - 2.7\overline{9}$