Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{10}{x (x - 2)} + \frac{4}{x} = \frac{5}{x - 2}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x (x - 2), x, x - 2$

Passaggio 1.2

Since $x (x - 2), x, x - 2$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $x (x - 2), x, x - 2$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $1, 1, 1$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{1}, x^{1}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta $x - 2, x - 2$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.6

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}, x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x$

Passaggio 1.8

Il fattore di $x - 2$ è $x - 2$ stesso.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.9

Il minimo comune multiplo di $x - 2, x - 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x - 2$

Passaggio 1.10

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$x (x - 2)$

Passaggio 2

Moltiplica per $x (x - 2)$ ciascun termine in $\frac{10}{x (x - 2)} + \frac{4}{x} = \frac{5}{x - 2}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{10}{x (x - 2)} + \frac{4}{x} = \frac{5}{x - 2}$ per $x (x - 2)$ .

$\frac{10}{x (x - 2)} (x (x - 2)) + \frac{4}{x} (x (x - 2)) = \frac{5}{x - 2} (x (x - 2))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $x (x - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{10}{x (x - 2)} (x (x - 2)) + \frac{4}{x} (x (x - 2)) = \frac{5}{x - 2} (x (x - 2))$

Passaggio 2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$10 + \frac{4}{x} (x (x - 2)) = \frac{5}{x - 2} (x (x - 2))$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$10 + \frac{4}{x} (x (x - 2)) = \frac{5}{x - 2} (x (x - 2))$

Passaggio 2.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$10 + 4 (x - 2) = \frac{5}{x - 2} (x (x - 2))$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$10 + 4 x + 4 \cdot - 2 = \frac{5}{x - 2} (x (x - 2))$

Passaggio 2.2.1.4

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$10 + 4 x - 8 = \frac{5}{x - 2} (x (x - 2))$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $8$ da $10$ .

$4 x + 2 = \frac{5}{x - 2} (x (x - 2))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $x - 2$ da $x (x - 2)$ .

$4 x + 2 = \frac{5}{x - 2} ((x - 2) x)$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$4 x + 2 = \frac{5}{x - 2} ((x - 2) x)$

Passaggio 2.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$4 x + 2 = 5 x$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1.1

Sottrai $5 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x + 2 - 5 x = 0$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $5 x$ da $4 x$ .

$- x + 2 = 0$

Passaggio 3.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 2$

Passaggio 3.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 2$ e semplifica.

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Passaggio 3.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 2$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 3.3.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.3.1

Dividi $- 2$ per $- 1$ .

$x = 2$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{10}{x (x - 2)} + \frac{4}{x} = \frac{5}{x - 2}$ vera.

$Nessuna soluzione$