Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{1}{42^{2}} = \frac{1}{4 x} + \frac{5}{4 x^{2}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{1}{4 x} + \frac{5}{4 x^{2}} = \frac{1}{42^{2}}$ .

$\frac{1}{4 x} + \frac{5}{4 x^{2}} = \frac{1}{42^{2}}$

Passaggio 2

Eleva $42$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1}{4 x} + \frac{5}{4 x^{2}} = \frac{1}{1764}$

Passaggio 3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$4 x, 4 x^{2}, 1764$

Passaggio 3.2

Since $4 x, 4 x^{2}, 1764$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $4, 4, 1764$ then find LCM for the variable part $x^{1}, x^{2}$ .

Passaggio 3.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 3.4

$4$ presenta fattori di $2$ e $2$ .

$2 \cdot 2$

Passaggio 3.5

I fattori primi per $1764$ sono $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

$1764$ presenta fattori di $2$ e $882$ .

$2 \cdot 882$

Passaggio 3.5.2

$882$ presenta fattori di $2$ e $441$ .

$2 \cdot 2 \cdot 441$

Passaggio 3.5.3

$441$ presenta fattori di $3$ e $147$ .

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 147$

Passaggio 3.5.4

$147$ presenta fattori di $3$ e $49$ .

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 49$

Passaggio 3.5.5

$49$ presenta fattori di $7$ e $7$ .

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7$

Passaggio 3.6

Moltiplica $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$12 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7$

Passaggio 3.6.3

Moltiplica $12$ per $3$ .

$36 \cdot 7 \cdot 7$

Passaggio 3.6.4

Moltiplica $36$ per $7$ .

$252 \cdot 7$

Passaggio 3.6.5

Moltiplica $252$ per $7$ .

$1764$

Passaggio 3.7

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 3.8

I fattori di $x^{2}$ sono $x \cdot x$ , che corrisponde a $x$ moltiplicato per i fattori $2$ volte.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 3.9

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}, x^{2}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x \cdot x$

Passaggio 3.10

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2}$

Passaggio 3.11

Il minimo comune multiplo di $4 x, 4 x^{2}, 1764$ è la parte numerica $1764$ moltiplicata per la parte variabile.

$1764 x^{2}$

Passaggio 4

Moltiplica per $1764 x^{2}$ ciascun termine in $\frac{1}{4 x} + \frac{5}{4 x^{2}} = \frac{1}{1764}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{4 x} + \frac{5}{4 x^{2}} = \frac{1}{1764}$ per $1764 x^{2}$ .

$\frac{1}{4 x} (1764 x^{2}) + \frac{5}{4 x^{2}} (1764 x^{2}) = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$1764 \frac{1}{4 x} x^{2} + \frac{5}{4 x^{2}} (1764 x^{2}) = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

Passaggio 4.2.1.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

Scomponi $4$ da $1764$ .

$4 (441) \frac{1}{4 x} x^{2} + \frac{5}{4 x^{2}} (1764 x^{2}) = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

Passaggio 4.2.1.2.2

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$4 (441) \frac{1}{4 (x)} x^{2} + \frac{5}{4 x^{2}} (1764 x^{2}) = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

Passaggio 4.2.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$4 \cdot 441 \frac{1}{4 x} x^{2} + \frac{5}{4 x^{2}} (1764 x^{2}) = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

Passaggio 4.2.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$441 \frac{1}{x} x^{2} + \frac{5}{4 x^{2}} (1764 x^{2}) = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

Passaggio 4.2.1.3

$441$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{441}{x} x^{2} + \frac{5}{4 x^{2}} (1764 x^{2}) = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

Passaggio 4.2.1.4

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.4.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{441}{x} (x \cdot x) + \frac{5}{4 x^{2}} (1764 x^{2}) = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

Passaggio 4.2.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{441}{x} (x \cdot x) + \frac{5}{4 x^{2}} (1764 x^{2}) = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

Passaggio 4.2.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$441 x + \frac{5}{4 x^{2}} (1764 x^{2}) = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

Passaggio 4.2.1.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$441 x + 1764 \frac{5}{4 x^{2}} x^{2} = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

Passaggio 4.2.1.6

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.6.1

Scomponi $4$ da $1764$ .

$441 x + 4 (441) \frac{5}{4 x^{2}} x^{2} = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

Passaggio 4.2.1.6.2

Scomponi $4$ da $4 x^{2}$ .

$441 x + 4 (441) \frac{5}{4 (x^{2})} x^{2} = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

Passaggio 4.2.1.6.3

Elimina il fattore comune.

$441 x + 4 \cdot 441 \frac{5}{4 x^{2}} x^{2} = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

Passaggio 4.2.1.6.4

Riscrivi l'espressione.

$441 x + 441 \frac{5}{x^{2}} x^{2} = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

Passaggio 4.2.1.7

$441$ e $\frac{5}{x^{2}}$ .

$441 x + \frac{441 \cdot 5}{x^{2}} x^{2} = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

Passaggio 4.2.1.8

Moltiplica $441$ per $5$ .

$441 x + \frac{2205}{x^{2}} x^{2} = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

Passaggio 4.2.1.9

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.9.1

Elimina il fattore comune.

$441 x + \frac{2205}{x^{2}} x^{2} = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

Passaggio 4.2.1.9.2

Riscrivi l'espressione.

$441 x + 2205 = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Elimina il fattore comune di $1764$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Scomponi $1764$ da $1764 x^{2}$ .

$441 x + 2205 = \frac{1}{1764} (1764 (x^{2}))$

Passaggio 4.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$441 x + 2205 = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

Passaggio 4.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$441 x + 2205 = x^{2}$

Passaggio 5

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$441 x + 2205 - x^{2} = 0$

Passaggio 5.2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5.3

Sostituisci i valori $a = - 1$ , $b = 441$ e $c = 2205$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 441 \pm \sqrt{441^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 2205)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.1

Eleva $441$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 441 \pm \sqrt{194481 - 4 \cdot - 1 \cdot 2205}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 2205$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 441 \pm \sqrt{194481 + 4 \cdot 2205}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.4.1.2.2

Moltiplica $4$ per $2205$ .

$x = \frac{- 441 \pm \sqrt{194481 + 8820}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.4.1.3

Somma $194481$ e $8820$ .

$x = \frac{- 441 \pm \sqrt{203301}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.4.1.4

Riscrivi $203301$ come $21^{2} \cdot 461$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.4.1

Scomponi $441$ da $203301$ .

$x = \frac{- 441 \pm \sqrt{441 (461)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.4.1.4.2

Riscrivi $441$ come $21^{2}$ .

$x = \frac{- 441 \pm \sqrt{21^{2} \cdot 461}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 441 \pm 21 \sqrt{461}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.4.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 441 \pm 21 \sqrt{461}}{- 2}$

Passaggio 5.4.3

Semplifica $\frac{- 441 \pm 21 \sqrt{461}}{- 2}$ .

$x = \frac{441 \pm 21 \sqrt{461}}{2}$

Passaggio 5.5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{441 + 21 \sqrt{461}}{2}, \frac{441 - 21 \sqrt{461}}{2}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{441 + 21 \sqrt{461}}{2}, \frac{441 - 21 \sqrt{461}}{2}$

Forma decimale:

$x = 445.94456081 \dots, - 4.94456081 \dots$