Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{1}{3 x} + \frac{8}{x} = 10$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$3 x, x, 1$

Passaggio 1.2

Since $3 x, x, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $3, 1, 1$ then find LCM for the variable part $x^{1}, x^{1}$ .

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

Poiché $3$ non presenta fattori eccetto $1$ e $3$ .

$3$ è un numero primo

Passaggio 1.5

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.6

Il minimo comune multiplo di $3, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$3$

Passaggio 1.7

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}, x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x$

Passaggio 1.9

Il minimo comune multiplo di $3 x, x, 1$ è la parte numerica $3$ moltiplicata per la parte variabile.

$3 x$

Passaggio 2

Moltiplica per $3 x$ ciascun termine in $\frac{1}{3 x} + \frac{8}{x} = 10$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{3 x} + \frac{8}{x} = 10$ per $3 x$ .

$\frac{1}{3 x} (3 x) + \frac{8}{x} (3 x) = 10 (3 x)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 \frac{1}{3 x} x + \frac{8}{x} (3 x) = 10 (3 x)$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$3 \frac{1}{3 (x)} x + \frac{8}{x} (3 x) = 10 (3 x)$

Passaggio 2.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{1}{3 x} x + \frac{8}{x} (3 x) = 10 (3 x)$

Passaggio 2.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x} x + \frac{8}{x} (3 x) = 10 (3 x)$

Passaggio 2.2.1.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{x} x + \frac{8}{x} (3 x) = 10 (3 x)$

Passaggio 2.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$1 + \frac{8}{x} (3 x) = 10 (3 x)$

Passaggio 2.2.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$1 + 3 \frac{8}{x} x = 10 (3 x)$

Passaggio 2.2.1.5

Moltiplica $3 \frac{8}{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.5.1

$3$ e $\frac{8}{x}$ .

$1 + \frac{3 \cdot 8}{x} x = 10 (3 x)$

Passaggio 2.2.1.5.2

Moltiplica $3$ per $8$ .

$1 + \frac{24}{x} x = 10 (3 x)$

Passaggio 2.2.1.6

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.6.1

Elimina il fattore comune.

$1 + \frac{24}{x} x = 10 (3 x)$

Passaggio 2.2.1.6.2

Riscrivi l'espressione.

$1 + 24 = 10 (3 x)$

Passaggio 2.2.2

Somma $1$ e $24$ .

$25 = 10 (3 x)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $3$ per $10$ .

$25 = 30 x$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $30 x = 25$ .

$30 x = 25$

Passaggio 3.2

Dividi per $30$ ciascun termine in $30 x = 25$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $30$ ciascun termine in $30 x = 25$ .

$\frac{30 x}{30} = \frac{25}{30}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{30 x}{30} = \frac{25}{30}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{25}{30}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Elimina il fattore comune di $25$ e $30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1

Scomponi $5$ da $25$ .

$x = \frac{5 (5)}{30}$

Passaggio 3.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.2.1

Scomponi $5$ da $30$ .

$x = \frac{5 \cdot 5}{5 \cdot 6}$

Passaggio 3.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{5 \cdot 5}{5 \cdot 6}$

Passaggio 3.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{5}{6}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{5}{6}$

Forma decimale:

$x = 0.8\overline{3}$