Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{1}{40} + \frac{1}{60} = \frac{1}{x}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{1}{x} = \frac{1}{40} + \frac{1}{60}$ .

$\frac{1}{x} = \frac{1}{40} + \frac{1}{60}$

Passaggio 2

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per scrivere $\frac{1}{40}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{x} = \frac{1}{40} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{60}$

Passaggio 2.2

Per scrivere $\frac{1}{60}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{x} = \frac{1}{40} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{60} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $120$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $\frac{1}{40}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{x} = \frac{3}{40 \cdot 3} + \frac{1}{60} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $40$ per $3$ .

$\frac{1}{x} = \frac{3}{120} + \frac{1}{60} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $\frac{1}{60}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{x} = \frac{3}{120} + \frac{2}{60 \cdot 2}$

Passaggio 2.3.4

Moltiplica $60$ per $2$ .

$\frac{1}{x} = \frac{3}{120} + \frac{2}{120}$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{x} = \frac{3 + 2}{120}$

Passaggio 2.5

Somma $3$ e $2$ .

$\frac{1}{x} = \frac{5}{120}$

Passaggio 3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x, 120$

Passaggio 3.2

Since $x, 120$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 120$ then find LCM for the variable part $x^{1}$ .

Passaggio 3.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 3.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 3.5

I fattori primi per $120$ sono $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

$120$ presenta fattori di $2$ e $60$ .

$2 \cdot 60$

Passaggio 3.5.2

$60$ presenta fattori di $2$ e $30$ .

$2 \cdot 2 \cdot 30$

Passaggio 3.5.3

$30$ presenta fattori di $2$ e $15$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 15$

Passaggio 3.5.4

$15$ presenta fattori di $3$ e $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$

Passaggio 3.6

Moltiplica $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$8 \cdot 3 \cdot 5$

Passaggio 3.6.3

Moltiplica $8$ per $3$ .

$24 \cdot 5$

Passaggio 3.6.4

Moltiplica $24$ per $5$ .

$120$

Passaggio 3.7

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 3.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x$

Passaggio 3.9

Il minimo comune multiplo di $x, 120$ è la parte numerica $120$ moltiplicata per la parte variabile.

$120 x$

Passaggio 4

Moltiplica per $120 x$ ciascun termine in $\frac{1}{x} = \frac{5}{120}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{x} = \frac{5}{120}$ per $120 x$ .

$\frac{1}{x} (120 x) = \frac{5}{120} (120 x)$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$120 \frac{1}{x} x = \frac{5}{120} (120 x)$

Passaggio 4.2.2

$120$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{120}{x} x = \frac{5}{120} (120 x)$

Passaggio 4.2.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{120}{x} x = \frac{5}{120} (120 x)$

Passaggio 4.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$120 = \frac{5}{120} (120 x)$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Elimina il fattore comune di $120$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Scomponi $120$ da $120 x$ .

$120 = \frac{5}{120} (120 (x))$

Passaggio 4.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$120 = \frac{5}{120} (120 x)$

Passaggio 4.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$120 = 5 x$

Passaggio 5

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $5 x = 120$ .

$5 x = 120$

Passaggio 5.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 120$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 120$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{120}{5}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{120}{5}$

Passaggio 5.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{120}{5}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Dividi $120$ per $5$ .

$x = 24$