Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{1}{x} - \frac{3}{4} = \frac{x}{4}$

Passaggio 1

Somma $\frac{3}{4}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{1}{x} = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x, 4, 4$

Passaggio 2.2

Since $x, 4, 4$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 4, 4$ then find LCM for the variable part $x^{1}$ .

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.5

$4$ presenta fattori di $2$ e $2$ .

$2 \cdot 2$

Passaggio 2.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4$

Passaggio 2.7

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x$

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo di $x, 4, 4$ è la parte numerica $4$ moltiplicata per la parte variabile.

$4 x$

Passaggio 3

Moltiplica per $4 x$ ciascun termine in $\frac{1}{x} = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{x} = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$ per $4 x$ .

$\frac{1}{x} (4 x) = \frac{x}{4} (4 x) + \frac{3}{4} (4 x)$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 \frac{1}{x} x = \frac{x}{4} (4 x) + \frac{3}{4} (4 x)$

Passaggio 3.2.2

$4$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{4}{x} x = \frac{x}{4} (4 x) + \frac{3}{4} (4 x)$

Passaggio 3.2.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4}{x} x = \frac{x}{4} (4 x) + \frac{3}{4} (4 x)$

Passaggio 3.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$4 = \frac{x}{4} (4 x) + \frac{3}{4} (4 x)$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 = 4 \frac{x}{4} x + \frac{3}{4} (4 x)$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$4 = 4 \frac{x}{4} x + \frac{3}{4} (4 x)$

Passaggio 3.3.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$4 = x \cdot x + \frac{3}{4} (4 x)$

Passaggio 3.3.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ .

$4 = x^{2} + \frac{3}{4} (4 x)$

Passaggio 3.3.1.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.4.1

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$4 = x^{2} + \frac{3}{4} (4 (x))$

Passaggio 3.3.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$4 = x^{2} + \frac{3}{4} (4 x)$

Passaggio 3.3.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$4 = x^{2} + 3 x$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $x^{2} + 3 x = 4$ .

$x^{2} + 3 x = 4$

Passaggio 4.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 3 x - 4 = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi $x^{2} + 3 x - 4$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 4$ e la cui somma è $3$ .

$- 1, 4$

Passaggio 4.3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 1) (x + 4) = 0$

Passaggio 4.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 4 = 0$

Passaggio 4.5

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.5.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 4.5.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 4.6

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.6.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 4.6.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 4.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 1) (x + 4) = 0$ vera.

$x = 1, - 4$