Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{- 5}{x - 3} + \frac{3 x - 19}{x^{2} - 8 x + 15}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{5}{x - 3} + \frac{3 x - 19}{x^{2} - 8 x + 15}$

Passaggio 1.2

Scomponi $x^{2} - 8 x + 15$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $15$ e la cui somma è $- 8$ .

$- 5, - 3$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$- \frac{5}{x - 3} + \frac{3 x - 19}{(x - 5) (x - 3)}$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{5}{x - 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$- \frac{5}{x - 3} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{3 x - 19}{(x - 5) (x - 3)}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 3) (x - 5)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{5}{x - 3}$ per $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$- \frac{5 (x - 5)}{(x - 3) (x - 5)} + \frac{3 x - 19}{(x - 5) (x - 3)}$

Passaggio 3.2

Riordina i fattori di $(x - 5) (x - 3)$ .

$- \frac{5 (x - 5)}{(x - 3) (x - 5)} + \frac{3 x - 19}{(x - 3) (x - 5)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 5 (x - 5) + 3 x - 19}{(x - 3) (x - 5)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 5 x - 5 \cdot - 5 + 3 x - 19}{(x - 3) (x - 5)}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $- 5$ per $- 5$ .

$\frac{- 5 x + 25 + 3 x - 19}{(x - 3) (x - 5)}$

Passaggio 5.3

Somma $- 5 x$ e $3 x$ .

$\frac{- 2 x + 25 - 19}{(x - 3) (x - 5)}$

Passaggio 5.4

Sottrai $19$ da $25$ .

$\frac{- 2 x + 6}{(x - 3) (x - 5)}$

Passaggio 5.5

Scomponi $2$ da $- 2 x + 6$ .

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Passaggio 5.5.1

Scomponi $2$ da $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x) + 6}{(x - 3) (x - 5)}$

Passaggio 5.5.2

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{2 (- x) + 2 (3)}{(x - 3) (x - 5)}$

Passaggio 5.5.3

Scomponi $2$ da $2 (- x) + 2 (3)$ .

$\frac{2 (- x + 3)}{(x - 3) (x - 5)}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $- x + 3$ e $x - 3$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{2 (- (x) + 3)}{(x - 3) (x - 5)}$

Passaggio 6.2

Riscrivi $3$ come $- 1 (- 3)$ .

$\frac{2 (- (x) - 1 (- 3))}{(x - 3) (x - 5)}$

Passaggio 6.3

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{2 (- (x - 3))}{(x - 3) (x - 5)}$

Passaggio 6.4

Riscrivi $- (x - 3)$ come $- 1 (x - 3)$ .

$\frac{2 (- 1 (x - 3))}{(x - 3) (x - 5)}$

Passaggio 6.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (- 1 (x - 3))}{(x - 3) (x - 5)}$

Passaggio 6.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \cdot (- 1)}{x - 5}$

Passaggio 7

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{- 2}{x - 5}$

Passaggio 8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2}{x - 5}$