Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{2 x}{x + 3} + \frac{7}{3 x + 1}$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{2 x}{x + 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ .

$\frac{2 x}{x + 3} \cdot \frac{3 x + 1}{3 x + 1} + \frac{7}{3 x + 1}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{7}{3 x + 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{2 x}{x + 3} \cdot \frac{3 x + 1}{3 x + 1} + \frac{7}{3 x + 1} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 3) (3 x + 1)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{2 x}{x + 3}$ per $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ .

$\frac{2 x (3 x + 1)}{(x + 3) (3 x + 1)} + \frac{7}{3 x + 1} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{7}{3 x + 1}$ per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{2 x (3 x + 1)}{(x + 3) (3 x + 1)} + \frac{7 (x + 3)}{(3 x + 1) (x + 3)}$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $(x + 3) (3 x + 1)$ .

$\frac{2 x (3 x + 1)}{(3 x + 1) (x + 3)} + \frac{7 (x + 3)}{(3 x + 1) (x + 3)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 x (3 x + 1) + 7 (x + 3)}{(3 x + 1) (x + 3)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x (3 x) + 2 x \cdot 1 + 7 (x + 3)}{(3 x + 1) (x + 3)}$

Passaggio 5.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 \cdot 3 x \cdot x + 2 x \cdot 1 + 7 (x + 3)}{(3 x + 1) (x + 3)}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{2 \cdot 3 x \cdot x + 2 x + 7 (x + 3)}{(3 x + 1) (x + 3)}$

Passaggio 5.4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.4.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.4.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 \cdot 3 (x \cdot x) + 2 x + 7 (x + 3)}{(3 x + 1) (x + 3)}$

Passaggio 5.4.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2 \cdot 3 x^{2} + 2 x + 7 (x + 3)}{(3 x + 1) (x + 3)}$

Passaggio 5.4.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{6 x^{2} + 2 x + 7 (x + 3)}{(3 x + 1) (x + 3)}$

Passaggio 5.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 x^{2} + 2 x + 7 x + 7 \cdot 3}{(3 x + 1) (x + 3)}$

Passaggio 5.6

Moltiplica $7$ per $3$ .

$\frac{6 x^{2} + 2 x + 7 x + 21}{(3 x + 1) (x + 3)}$

Passaggio 5.7

Somma $2 x$ e $7 x$ .

$\frac{6 x^{2} + 9 x + 21}{(3 x + 1) (x + 3)}$

Passaggio 5.8

Scomponi $3$ da $6 x^{2} + 9 x + 21$ .

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Passaggio 5.8.1

Scomponi $3$ da $6 x^{2}$ .

$\frac{3 (2 x^{2}) + 9 x + 21}{(3 x + 1) (x + 3)}$

Passaggio 5.8.2

Scomponi $3$ da $9 x$ .

$\frac{3 (2 x^{2}) + 3 (3 x) + 21}{(3 x + 1) (x + 3)}$

Passaggio 5.8.3

Scomponi $3$ da $21$ .

$\frac{3 (2 x^{2}) + 3 (3 x) + 3 (7)}{(3 x + 1) (x + 3)}$

Passaggio 5.8.4

Scomponi $3$ da $3 (2 x^{2}) + 3 (3 x)$ .

$\frac{3 (2 x^{2} + 3 x) + 3 (7)}{(3 x + 1) (x + 3)}$

Passaggio 5.8.5

Scomponi $3$ da $3 (2 x^{2} + 3 x) + 3 (7)$ .

$\frac{3 (2 x^{2} + 3 x + 7)}{(3 x + 1) (x + 3)}$