Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{3 x}{x^{2} + 6 x - 7} - \frac{2 x}{x^{2} + x - 2}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Scomponi $x^{2} + 6 x - 7$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 7$ e la cui somma è $6$ .

$- 1, 7$

Passaggio 1.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{3 x}{(x - 1) (x + 7)} - \frac{2 x}{x^{2} + x - 2}$

Passaggio 1.2

Scomponi $x^{2} + x - 2$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 2$ e la cui somma è $1$ .

$- 1, 2$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{3 x}{(x - 1) (x + 7)} - \frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{3 x}{(x - 1) (x + 7)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{3 x}{(x - 1) (x + 7)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{3 x}{(x - 1) (x + 7)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{x + 7}{x + 7}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 1) (x + 7) (x + 2)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{3 x}{(x - 1) (x + 7)}$ per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{3 x (x + 2)}{(x - 1) (x + 7) (x + 2)} - \frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{x + 7}{x + 7}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)}$ per $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{3 x (x + 2)}{(x - 1) (x + 7) (x + 2)} - \frac{2 x (x + 7)}{(x - 1) (x + 2) (x + 7)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(x - 1) (x + 7) (x + 2)$ .

$\frac{3 x (x + 2)}{(x + 2) (x + 7) (x - 1)} - \frac{2 x (x + 7)}{(x - 1) (x + 2) (x + 7)}$

Passaggio 4.4

Riordina i fattori di $(x - 1) (x + 2) (x + 7)$ .

$\frac{3 x (x + 2)}{(x + 2) (x + 7) (x - 1)} - \frac{2 x (x + 7)}{(x + 2) (x + 7) (x - 1)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 x (x + 2) - 2 x (x + 7)}{(x + 2) (x + 7) (x - 1)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Scomponi $x$ da $3 x (x + 2) - 2 x (x + 7)$ .

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Passaggio 6.1.1

Scomponi $x$ da $3 x (x + 2)$ .

$\frac{x (3 (x + 2)) - 2 x (x + 7)}{(x + 2) (x + 7) (x - 1)}$

Passaggio 6.1.2

Scomponi $x$ da $- 2 x (x + 7)$ .

$\frac{x (3 (x + 2)) + x (- 2 (x + 7))}{(x + 2) (x + 7) (x - 1)}$

Passaggio 6.1.3

Scomponi $x$ da $x (3 (x + 2)) + x (- 2 (x + 7))$ .

$\frac{x (3 (x + 2) - 2 (x + 7))}{(x + 2) (x + 7) (x - 1)}$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (3 x + 3 \cdot 2 - 2 (x + 7))}{(x + 2) (x + 7) (x - 1)}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{x (3 x + 6 - 2 (x + 7))}{(x + 2) (x + 7) (x - 1)}$

Passaggio 6.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (3 x + 6 - 2 x - 2 \cdot 7)}{(x + 2) (x + 7) (x - 1)}$

Passaggio 6.5

Moltiplica $- 2$ per $7$ .

$\frac{x (3 x + 6 - 2 x - 14)}{(x + 2) (x + 7) (x - 1)}$

Passaggio 6.6

Sottrai $2 x$ da $3 x$ .

$\frac{x (x + 6 - 14)}{(x + 2) (x + 7) (x - 1)}$

Passaggio 6.7

Sottrai $14$ da $6$ .

$\frac{x (x - 8)}{(x + 2) (x + 7) (x - 1)}$