Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{3 x + 5}{x + 5} - \frac{x + 1}{2 - x} - \frac{4 x^{2} - 3 x - 1}{x^{2} + 3 x - 10}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 4 \cdot - 1 = - 4$ e la cui somma è $b = - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Scomponi $- 3$ da $- 3 x$ .

$\frac{3 x + 5}{x + 5} - \frac{x + 1}{2 - x} - \frac{4 x^{2} - 3 (x) - 1}{x^{2} + 3 x - 10}$

Passaggio 1.1.1.2

Riscrivi $- 3$ come $1$ più $- 4$ .

$\frac{3 x + 5}{x + 5} - \frac{x + 1}{2 - x} - \frac{4 x^{2} + (1 - 4) x - 1}{x^{2} + 3 x - 10}$

Passaggio 1.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x + 5}{x + 5} - \frac{x + 1}{2 - x} - \frac{4 x^{2} + 1 x - 4 x - 1}{x^{2} + 3 x - 10}$

Passaggio 1.1.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{3 x + 5}{x + 5} - \frac{x + 1}{2 - x} - \frac{4 x^{2} + x - 4 x - 1}{x^{2} + 3 x - 10}$

Passaggio 1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{3 x + 5}{x + 5} - \frac{x + 1}{2 - x} - \frac{(4 x^{2} + x) - 4 x - 1}{x^{2} + 3 x - 10}$

Passaggio 1.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{3 x + 5}{x + 5} - \frac{x + 1}{2 - x} - \frac{x (4 x + 1) - (4 x + 1)}{x^{2} + 3 x - 10}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $4 x + 1$ .

$\frac{3 x + 5}{x + 5} - \frac{x + 1}{2 - x} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 3 x - 10}$

Passaggio 1.2

Scomponi $x^{2} + 3 x - 10$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 10$ e la cui somma è $3$ .

$- 2, 5$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{3 x + 5}{x + 5} - \frac{x + 1}{2 - x} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{3 x + 5}{x + 5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 - x}{2 - x}$ .

$\frac{3 x + 5}{x + 5} \cdot \frac{2 - x}{2 - x} - \frac{x + 1}{2 - x} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{x + 1}{2 - x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{3 x + 5}{x + 5} \cdot \frac{2 - x}{2 - x} - \frac{x + 1}{2 - x} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 5) (2 - x)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{3 x + 5}{x + 5}$ per $\frac{2 - x}{2 - x}$ .

$\frac{(3 x + 5) (2 - x)}{(x + 5) (2 - x)} - \frac{x + 1}{2 - x} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{x + 1}{2 - x}$ per $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{(3 x + 5) (2 - x)}{(x + 5) (2 - x)} - \frac{(x + 1) (x + 5)}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(x + 5) (2 - x)$ .

$\frac{(3 x + 5) (2 - x)}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(x + 1) (x + 5)}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(3 x + 5) (2 - x) - (x + 1) (x + 5)}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Espandi $(3 x + 5) (2 - x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x (2 - x) + 5 (2 - x) - (x + 1) (x + 5)}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

Passaggio 6.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x \cdot 2 + 3 x (- x) + 5 (2 - x) - (x + 1) (x + 5)}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x \cdot 2 + 3 x (- x) + 5 \cdot 2 + 5 (- x) - (x + 1) (x + 5)}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

Passaggio 6.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{6 x + 3 x (- x) + 5 \cdot 2 + 5 (- x) - (x + 1) (x + 5)}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

Passaggio 6.2.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{6 x + 3 \cdot - 1 x \cdot x + 5 \cdot 2 + 5 (- x) - (x + 1) (x + 5)}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

Passaggio 6.2.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.3.1

Sposta $x$ .

$\frac{6 x + 3 \cdot - 1 (x \cdot x) + 5 \cdot 2 + 5 (- x) - (x + 1) (x + 5)}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

Passaggio 6.2.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{6 x + 3 \cdot - 1 x^{2} + 5 \cdot 2 + 5 (- x) - (x + 1) (x + 5)}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

Passaggio 6.2.1.4

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{6 x - 3 x^{2} + 5 \cdot 2 + 5 (- x) - (x + 1) (x + 5)}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

Passaggio 6.2.1.5

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{6 x - 3 x^{2} + 10 + 5 (- x) - (x + 1) (x + 5)}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

Passaggio 6.2.1.6

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{6 x - 3 x^{2} + 10 - 5 x - (x + 1) (x + 5)}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

Passaggio 6.2.2

Sottrai $5 x$ da $6 x$ .

$\frac{x - 3 x^{2} + 10 - (x + 1) (x + 5)}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x - 3 x^{2} + 10 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 5)}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{x - 3 x^{2} + 10 + (- x - 1) (x + 5)}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

Passaggio 6.5

Espandi $(- x - 1) (x + 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x - 3 x^{2} + 10 - x (x + 5) - 1 (x + 5)}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

Passaggio 6.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x - 3 x^{2} + 10 - x \cdot x - x \cdot 5 - 1 (x + 5)}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

Passaggio 6.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x - 3 x^{2} + 10 - x \cdot x - x \cdot 5 - 1 x - 1 \cdot 5}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

Passaggio 6.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{x - 3 x^{2} + 10 - (x \cdot x) - x \cdot 5 - 1 x - 1 \cdot 5}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

Passaggio 6.6.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x - 3 x^{2} + 10 - x^{2} - x \cdot 5 - 1 x - 1 \cdot 5}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

Passaggio 6.6.1.2

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{x - 3 x^{2} + 10 - x^{2} - 5 x - 1 x - 1 \cdot 5}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

Passaggio 6.6.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$\frac{x - 3 x^{2} + 10 - x^{2} - 5 x - x - 1 \cdot 5}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

Passaggio 6.6.1.4

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{x - 3 x^{2} + 10 - x^{2} - 5 x - x - 5}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

Passaggio 6.6.2

Sottrai $x$ da $- 5 x$ .

$\frac{x - 3 x^{2} + 10 - x^{2} - 6 x - 5}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

Passaggio 6.7

Sottrai $6 x$ da $x$ .

$\frac{- 3 x^{2} + 10 - x^{2} - 5 x - 5}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

Passaggio 6.8

Sottrai $x^{2}$ da $- 3 x^{2}$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 10 - 5 x - 5}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

Passaggio 6.9

Sottrai $5$ da $10$ .

$\frac{- 4 x^{2} - 5 x + 5}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

Passaggio 7

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi $- 1$ da $x$ .

$\frac{- 4 x^{2} - 5 x + 5}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(- 1 (- x) - 2) (x + 5)}$

Passaggio 7.2

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$\frac{- 4 x^{2} - 5 x + 5}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(- 1 (- x) - 1 (2)) (x + 5)}$

Passaggio 7.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- x) - 1 (2)$ .

$\frac{- 4 x^{2} - 5 x + 5}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{- 1 (- x + 2) (x + 5)}$

Passaggio 7.4

Riordina i termini.

$\frac{- 4 x^{2} - 5 x + 5}{(- x + 2) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{- 1 (- x + 2) (x + 5)}$

Passaggio 8

Per scrivere $\frac{- 4 x^{2} - 5 x + 5}{(- x + 2) (x + 5)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{- 4 x^{2} - 5 x + 5}{(- x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{- 1 (- x + 2) (x + 5)}$

Passaggio 9

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(- x + 2) (x + 5) \cdot - 1$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Moltiplica $\frac{- 4 x^{2} - 5 x + 5}{(- x + 2) (x + 5)}$ per $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{(- 4 x^{2} - 5 x + 5) \cdot - 1}{(- x + 2) (x + 5) \cdot - 1} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{- 1 (- x + 2) (x + 5)}$

Passaggio 9.2

Riordina i fattori di $(- x + 2) (x + 5) \cdot - 1$ .

$\frac{(- 4 x^{2} - 5 x + 5) \cdot - 1}{- (- x + 2) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{- 1 (- x + 2) (x + 5)}$

Passaggio 10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(- 4 x^{2} - 5 x + 5) \cdot - 1 - (4 x + 1) (x - 1)}{- (- x + 2) (x + 5)}$

Passaggio 11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 4 x^{2} \cdot - 1 - 5 x \cdot - 1 + 5 \cdot - 1 - (4 x + 1) (x - 1)}{- (- x + 2) (x + 5)}$

Passaggio 11.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$\frac{4 x^{2} - 5 x \cdot - 1 + 5 \cdot - 1 - (4 x + 1) (x - 1)}{- (- x + 2) (x + 5)}$

Passaggio 11.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$\frac{4 x^{2} + 5 x + 5 \cdot - 1 - (4 x + 1) (x - 1)}{- (- x + 2) (x + 5)}$

Passaggio 11.2.3

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{4 x^{2} + 5 x - 5 - (4 x + 1) (x - 1)}{- (- x + 2) (x + 5)}$

Passaggio 11.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 x^{2} + 5 x - 5 + (- (4 x) - 1 \cdot 1) (x - 1)}{- (- x + 2) (x + 5)}$

Passaggio 11.4

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{4 x^{2} + 5 x - 5 + (- 4 x - 1 \cdot 1) (x - 1)}{- (- x + 2) (x + 5)}$

Passaggio 11.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{4 x^{2} + 5 x - 5 + (- 4 x - 1) (x - 1)}{- (- x + 2) (x + 5)}$

Passaggio 11.6

Espandi $(- 4 x - 1) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 x^{2} + 5 x - 5 - 4 x (x - 1) - 1 (x - 1)}{- (- x + 2) (x + 5)}$

Passaggio 11.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 x^{2} + 5 x - 5 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 1 - 1 (x - 1)}{- (- x + 2) (x + 5)}$

Passaggio 11.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 x^{2} + 5 x - 5 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}{- (- x + 2) (x + 5)}$

Passaggio 11.7

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.7.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.7.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{4 x^{2} + 5 x - 5 - 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}{- (- x + 2) (x + 5)}$

Passaggio 11.7.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{4 x^{2} + 5 x - 5 - 4 x^{2} - 4 x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}{- (- x + 2) (x + 5)}$

Passaggio 11.7.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$\frac{4 x^{2} + 5 x - 5 - 4 x^{2} + 4 x - 1 x - 1 \cdot - 1}{- (- x + 2) (x + 5)}$

Passaggio 11.7.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$\frac{4 x^{2} + 5 x - 5 - 4 x^{2} + 4 x - x - 1 \cdot - 1}{- (- x + 2) (x + 5)}$

Passaggio 11.7.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{4 x^{2} + 5 x - 5 - 4 x^{2} + 4 x - x + 1}{- (- x + 2) (x + 5)}$

Passaggio 11.7.2

Sottrai $x$ da $4 x$ .

$\frac{4 x^{2} + 5 x - 5 - 4 x^{2} + 3 x + 1}{- (- x + 2) (x + 5)}$

Passaggio 11.8

Sottrai $4 x^{2}$ da $4 x^{2}$ .

$\frac{5 x - 5 + 0 + 3 x + 1}{- (- x + 2) (x + 5)}$

Passaggio 11.9

Somma $5 x$ e $0$ .

$\frac{5 x - 5 + 3 x + 1}{- (- x + 2) (x + 5)}$

Passaggio 11.10

Somma $5 x$ e $3 x$ .

$\frac{8 x - 5 + 1}{- (- x + 2) (x + 5)}$

Passaggio 11.11

Somma $- 5$ e $1$ .

$\frac{8 x - 4}{- (- x + 2) (x + 5)}$

Passaggio 11.12

Scomponi $4$ da $8 x - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.12.1

Scomponi $4$ da $8 x$ .

$\frac{4 (2 x) - 4}{- (- x + 2) (x + 5)}$

Passaggio 11.12.2

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$\frac{4 (2 x) + 4 (- 1)}{- (- x + 2) (x + 5)}$

Passaggio 11.12.3

Scomponi $4$ da $4 (2 x) + 4 (- 1)$ .

$\frac{4 (2 x - 1)}{- (- x + 2) (x + 5)}$

Passaggio 12

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4 (2 x - 1)}{(- x + 2) (x + 5)}$

Passaggio 12.2

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$- \frac{4 (2 x - 1)}{(- (x) + 2) (x + 5)}$

Passaggio 12.3

Riscrivi $2$ come $- 1 (- 2)$ .

$- \frac{4 (2 x - 1)}{(- (x) - 1 (- 2)) (x + 5)}$

Passaggio 12.4

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 2)$ .

$- \frac{4 (2 x - 1)}{- (x - 2) (x + 5)}$

Passaggio 12.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.1

Riscrivi $- (x - 2)$ come $- 1 (x - 2)$ .

$- \frac{4 (2 x - 1)}{- 1 (x - 2) (x + 5)}$

Passaggio 12.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- - \frac{4 (2 x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

Passaggio 12.5.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 \frac{4 (2 x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

Passaggio 12.5.4

Moltiplica $\frac{4 (2 x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$ per $1$ .

$\frac{4 (2 x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$