Preparazione all'algebra Esempi

$\sqrt{45 a^{7}} \cdot \sqrt{20 a}$

Passaggio 1

Riscrivi $45 a^{7}$ come ${(3 a^{3})}^{2} \cdot (5 a)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $9$ da $45$ .

$\sqrt{9 (5) a^{7}} \cdot \sqrt{20 a}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 5 a^{7}} \cdot \sqrt{20 a}$

Passaggio 1.3

Metti in evidenza $a^{6}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 5 (a^{6} a)} \cdot \sqrt{20 a}$

Passaggio 1.4

Riscrivi $a^{6}$ come ${(a^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 5 ({(a^{3})}^{2} a)} \cdot \sqrt{20 a}$

Passaggio 1.5

Sposta $5$ .

$\sqrt{3^{2} {(a^{3})}^{2} \cdot 5 a} \cdot \sqrt{20 a}$

Passaggio 1.6

Riscrivi $3^{2} {(a^{3})}^{2}$ come ${(3 a^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{{(3 a^{3})}^{2} \cdot 5 a} \cdot \sqrt{20 a}$

Passaggio 1.7

Aggiungi le parentesi.

$\sqrt{{(3 a^{3})}^{2} \cdot (5 a)} \cdot \sqrt{20 a}$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale.

$3 a^{3} \sqrt{5 a} \cdot \sqrt{20 a}$

Passaggio 3

Riscrivi $20 a$ come $2^{2} \cdot (5 a)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$3 a^{3} \sqrt{5 a} \cdot \sqrt{4 (5) a}$

Passaggio 3.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$3 a^{3} \sqrt{5 a} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5 a}$

Passaggio 3.3

Aggiungi le parentesi.

$3 a^{3} \sqrt{5 a} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot (5 a)}$

Passaggio 4

Estrai i termini dal radicale.

$3 a^{3} \sqrt{5 a} \cdot (2 \sqrt{5 a})$

Passaggio 5

Moltiplica $3 a^{3} \sqrt{5 a} (2 \sqrt{5 a})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6 a^{3} \sqrt{5 a} \sqrt{5 a}$

Passaggio 5.2

Eleva $\sqrt{5 a}$ alla potenza di $1$ .

$6 a^{3} ({\sqrt{5 a}}^{1} \sqrt{5 a})$

Passaggio 5.3

Eleva $\sqrt{5 a}$ alla potenza di $1$ .

$6 a^{3} ({\sqrt{5 a}}^{1} {\sqrt{5 a}}^{1})$

Passaggio 5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 a^{3} {\sqrt{5 a}}^{1 + 1}$

Passaggio 5.5

Somma $1$ e $1$ .

$6 a^{3} {\sqrt{5 a}}^{2}$

Passaggio 6

Riscrivi ${\sqrt{5 a}}^{2}$ come $5 a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5 a}$ come ${(5 a)}^{\frac{1}{2}}$ .

$6 a^{3} {({(5 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 a^{3} {(5 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$6 a^{3} {(5 a)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Elimina il fattore comune.

$6 a^{3} {(5 a)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$6 a^{3} {(5 a)}^{1}$

Passaggio 6.5

Semplifica.

$6 a^{3} (5 a)$

Passaggio 7

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 \cdot 5 a^{3} a$

Passaggio 8

Moltiplica $a^{3}$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sposta $a$ .

$6 \cdot 5 (a \cdot a^{3})$

Passaggio 8.2

Moltiplica $a$ per $a^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$6 \cdot 5 (a^{1} a^{3})$

Passaggio 8.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 \cdot 5 a^{1 + 3}$

Passaggio 8.3

Somma $1$ e $3$ .

$6 \cdot 5 a^{4}$

Passaggio 9

Moltiplica $6$ per $5$ .

$30 a^{4}$