Preparazione all'algebra Esempi

$\sqrt[3]{6 a^{3} b^{4}} \cdot \sqrt[3]{18 a^{5} b^{8}}$

Passaggio 1

Riscrivi $6 a^{3} b^{4}$ come ${(a b)}^{3} \cdot (6 b)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Metti in evidenza $b^{3}$ .

$\sqrt[3]{6 a^{3} (b^{3} b)} \cdot \sqrt[3]{18 a^{5} b^{8}}$

Passaggio 1.2

Sposta $6$ .

$\sqrt[3]{a^{3} b^{3} \cdot 6 b} \cdot \sqrt[3]{18 a^{5} b^{8}}$

Passaggio 1.3

Riscrivi $a^{3} b^{3}$ come ${(a b)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(a b)}^{3} \cdot 6 b} \cdot \sqrt[3]{18 a^{5} b^{8}}$

Passaggio 1.4

Aggiungi le parentesi.

$\sqrt[3]{{(a b)}^{3} \cdot (6 b)} \cdot \sqrt[3]{18 a^{5} b^{8}}$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale.

$a b \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{18 a^{5} b^{8}}$

Passaggio 3

Riscrivi $18 a^{5} b^{8}$ come ${(a b^{2})}^{3} \cdot (18 a^{2} b^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Metti in evidenza $a^{3}$ .

$a b \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{18 (a^{3} a^{2}) b^{8}}$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza $b^{6}$ .

$a b \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{18 (a^{3} a^{2}) (b^{6} b^{2})}$

Passaggio 3.3

Riscrivi $b^{6}$ come ${(b^{2})}^{3}$ .

$a b \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{18 (a^{3} a^{2}) ({(b^{2})}^{3} b^{2})}$

Passaggio 3.4

Sposta $a^{2}$ .

$a b \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{18 (a^{3}) {(b^{2})}^{3} a^{2} b^{2}}$

Passaggio 3.5

Sposta $18$ .

$a b \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{a^{3} {(b^{2})}^{3} \cdot 18 a^{2} b^{2}}$

Passaggio 3.6

Riscrivi $(a^{3}) {(b^{2})}^{3}$ come ${(a b^{2})}^{3}$ .

$a b \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{{(a b^{2})}^{3} \cdot 18 a^{2} b^{2}}$

Passaggio 3.7

Aggiungi le parentesi.

$a b \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{{(a b^{2})}^{3} \cdot 18 (a^{2} b^{2})}$

Passaggio 3.8

Aggiungi le parentesi.

$a b \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{{(a b^{2})}^{3} \cdot (18 a^{2} b^{2})}$

Passaggio 4

Estrai i termini dal radicale.

$a b \sqrt[3]{6 b} \cdot (a b^{2} \sqrt[3]{18 a^{2} b^{2}})$

Passaggio 5

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta $a$ .

$a \cdot a b \sqrt[3]{6 b} \cdot (b^{2} \sqrt[3]{18 a^{2} b^{2}})$

Passaggio 5.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$a^{2} b \sqrt[3]{6 b} \cdot (b^{2} \sqrt[3]{18 a^{2} b^{2}})$

Passaggio 6

Moltiplica $b$ per $b^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sposta $b^{2}$ .

$a^{2} (b^{2} b) \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{18 a^{2} b^{2}}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $b^{2}$ per $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$a^{2} (b^{2} b^{1}) \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{18 a^{2} b^{2}}$

Passaggio 6.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a^{2} b^{2 + 1} \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{18 a^{2} b^{2}}$

Passaggio 6.3

Somma $2$ e $1$ .

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{18 a^{2} b^{2}}$

Passaggio 7

Moltiplica $a^{2} b^{3} \sqrt[3]{6 b} \sqrt[3]{18 a^{2} b^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{18 a^{2} b^{2} (6 b)}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $6$ per $18$ .

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{108 a^{2} b^{2} b}$

Passaggio 7.3

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{108 a^{2} (b^{1} b^{2})}$

Passaggio 7.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{108 a^{2} b^{1 + 2}}$

Passaggio 7.5

Somma $1$ e $2$ .

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{108 a^{2} b^{3}}$

Passaggio 8

Riscrivi $108 a^{2} b^{3}$ come ${(3 b)}^{3} \cdot (4 a^{2})$ .

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Passaggio 8.1

Scomponi $27$ da $108$ .

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{27 (4) a^{2} b^{3}}$

Passaggio 8.2

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 4 a^{2} b^{3}}$

Passaggio 8.3

Sposta $a^{2}$ .

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 4 b^{3} a^{2}}$

Passaggio 8.4

Sposta $4$ .

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{3^{3} b^{3} \cdot 4 a^{2}}$

Passaggio 8.5

Riscrivi $3^{3} b^{3}$ come ${(3 b)}^{3}$ .

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{{(3 b)}^{3} \cdot 4 a^{2}}$

Passaggio 8.6

Aggiungi le parentesi.

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{{(3 b)}^{3} \cdot (4 a^{2})}$

Passaggio 9

Estrai i termini dal radicale.

$a^{2} b^{3} (3 b \sqrt[3]{4 a^{2}})$

Passaggio 10

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 a^{2} b^{3} (b \sqrt[3]{4 a^{2}})$

Passaggio 11

Moltiplica $b^{3}$ per $b$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 11.1

Sposta $b$ .

$3 a^{2} (b \cdot b^{3}) \sqrt[3]{4 a^{2}}$

Passaggio 11.2

Moltiplica $b$ per $b^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$3 a^{2} (b^{1} b^{3}) \sqrt[3]{4 a^{2}}$

Passaggio 11.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 a^{2} b^{1 + 3} \sqrt[3]{4 a^{2}}$

Passaggio 11.3

Somma $1$ e $3$ .

$3 a^{2} b^{4} \sqrt[3]{4 a^{2}}$